順序的分數 USACO

題目描述

2.1.2 Ordered Fractions順序的分數

(frac1.pas/c/cpp)

輸入一個自然數N,對於一個最簡分數a/b（分子和分母互質的分數）,滿足1<=b<=N,0<=a/b<=1,請找出所有滿足條件的分數。

這有一個例子，當N=5時，所有解爲：

0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

給定一個自然數N，1<=n<=160，請編程按分數值遞增的順序輸出所有解。

注：①0和任意自然數的最大公約數就是那個自然數②互質指最大公約數等於1的兩個自然數。格式

PROGRAM NAME: frac1

INPUT FORMAT:

(file frac1.in)

單獨的一行　一個自然數N(1..160)

OUTPUT FORMAT:

(file frac1.out)

每個分數單獨佔一行，按照大小次序排列

SAMPLE INPUT

5

SAMPLE OUTPUT

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

解題思路：

因爲數據不大，暴力解決

雙重循環枚舉分子和分母，然後對於每個分子分母，都跑一遍gcd

如果互素則壓入vector中，最後排序輸出即可

注意：用分數交叉相乘的積來作爲特徵值排序

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct data
{
    int a,b;
};
vector<data> vc;
int cmp(data &a,data &b)
{
    return a.a * b.b < b.a * a.b;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0? a:gcd(b,a % b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int b = 1;b <= n; ++b)
        for(int a = 0;a <= b; ++a)
            if(gcd(a,b) == 1) vc.push_back((data){a,b});
    sort(vc.begin(),vc.end(),cmp);
    for(int i = 0;i < vc.size(); ++i) printf("%d/%d\n",vc[i].a,vc[i].b);
}