概率

題目描述

小明途中經過某個商店，商店推出了一個新的抽獎活動，獎品恰巧是小明最愛的XXX手辦。

商店公告顯示：本商店現有n中抽獎卡，每張抽獎卡上有顯示它的中獎概率（pi)以及價格（cost),每種抽獎卡限購一張。

小明現在有m元，他想知道自己能夠獲得這個手辦的最大概率是多少？

輸入

對於每組數據第一行輸入n,m。（1<=n<=1000,1<=m<=1000）

接下來n行，每行兩個數cost，pi，其中cost爲整數；（1<=cost<=m,0<= pi <= 1)

多組測試（最多不超過100組）

輸出

對於每組數據輸出，每行輸出一個答案（保留4位小數）。

樣例輸入

2 8
4 0.2500
7 0.4375
3 5
2 0.1333
2 0.1333
4 0.2667

樣例輸出

0.4375
0.2667

來源/分類

2018浙江理工大學新生賽 

題解：

一道類似01揹包的dp

只不過是求權值乘積的最大值

但是直接求中獎概率有些難求，可以正難則反，求不中獎概率

初始f[i]=1(0<=i<=n)
狀態轉移f[j]=min(f[j],f[j-w[i]](1-v[i]))（1<=i<=m,w[i]<=j<=n)

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m;
int cost[maxn];
float p[maxn],q[maxn],f[maxn];
void dp(){
    for(int i=0;i<=m;i++) f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=m;j-cost[i]>=0;j--)
          f[j]=min(f[j],f[j-cost[i]]*q[i]);
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>cost[i]>>p[i];
            q[i]=1-p[i];
        }
        dp();
        printf("%.4f\n",1-f[m]);
    }
}

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AC

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