序列的第 k 个数 模板快速幂+模拟

序列的第 k 个数

题目描述

BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。现在给你序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。 如果第 k 项的值太大，对 200907取模。

输入

第一行一个整数 TT，表示有 TT 组测试数据；

对于每组测试数据，输入前三项 a, b, c，然后输入k。

输出

对于每组数据输出第 k项的值，对 200907 取模。

样例输入

2
1 2 3 5
1 2 4 5

样例输出

5
16

提示

样例说明

第一组是等差序列，第二组是等比数列。

数据范围

对于全部数据，1≤T≤100,1≤a≤b≤c≤10^9,1≤k≤10^9。

题解：

分情况讨论：

如果是等差数列：直接[首项+(项数-1)*公差]%MOD计算答案

如果是等比数列：[首项*两项之间比例*(项数-1)]%MOD，其中因为a,b,c三项的数据范围过大(输入用long long)，使用快速幂计算

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MOD 200907
using namespace std;
ll Quick_pow(ll a,ll b)//快速幂
{
    ll cnt = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            cnt = (cnt * a) % MOD;
        a = (a * a) % MOD;    
        b >>= 1;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    ll a,b,c,k;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);
        if(b-a==c-b)//等差数列
            printf("%lld\n",(a+(k - 1)*(b - a)) % MOD);
        else//等比数列
            printf("%lld\n",(a * Quick_pow(b/a,k-1)) % MOD);
    }
    return 0;
}