问题 F: 曲线
题目描述
明明做作业的时候遇到了 n个二次函数 Si(x)= ax^2+bx+c他突发奇想设计了一个新的函数 F(x) = max{Si(x)},i=1...n
明明现在想求这个函数在 [0,1000][0,1000] 的最小值,要求精确到小数点后四位,四舍五入。
输入
输入包含 T 组数据,每组第一行一个整数 n;
接下来 n行,每行 3个整数 a, b, c ,用来表示每个二次函数的 3个系数。注意:二次函数有可能退化成一次。
输出
每组数据输出一行,表示新函数 F(x)的在区间 [0,1000]上的最小值。精确到小数点后四位,四舍五入。
样例输入
2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2
样例输出
0.0000
0.5000
题解:
这道题是个单调的凹函数,所以肯定用三分
三分x,然后计算mid1和mid2取最小值,然后缩小区间
check函数用于比较mid1和mid2
#include<bits/stdc++.h>
const int MAXN=100005;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int t,n;
struct node
{
double a,b,c;
}xs[MAXN];
double check(double x)
{
double ans=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,xs[i].a*x*x+xs[i].b*x+xs[i].c);
return ans;
}
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&xs[i].a,&xs[i].b,&xs[i].c);
double l=0,r=1000;
while(r-l>1e-11)
{
double mid1=l+(r-l)/3.0;
double mid2=r-(r-l)/3.0;
if(check(mid1)<check(mid2))
r=mid2;
else l=mid1;
}
printf("%.4lf\n",check(l));
}
}
问题 I: 灯泡
题目描述
相比 wildleopard 的家,他的弟弟 mildleopard 比较穷。他的房子是狭窄的而且在他的房间里面仅有一个灯泡。每天晚上,他徘徊在自己狭小的房子里,思考如何赚更多的钱。有一天,他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走到时发生着变化。一个突然的想法出现在脑海里,他想知道他的影子的最大长度。
输入
输入文件的第一行包含一个整数 TT ,表示测试数据的组数。
对于每组测试数据,仅一行,包含三个实数 HH,hh 和 DD,HH 表示灯泡的高度,hh 表示 mildleopard 的身高,DD 表示灯泡和墙的水平距离。
输出
输出文件共 T行,每组数据占一行表示影子的最大长度,保留三位小数。
样例输入
3 2 1 0.5 2 0.5 3 4 3 4
样例输出
1.000 0.750 4.000
提示
数据范围与提示
T≤100 ,10^−2≤H,h,D≤10^3,10−2≤H−h。
题解:
三分+相似三角形
首先,设地上影长为x,墙上影长为y
人走近时,x增加,y减少;走远时x减少,y增加
这是个二次函数,所以用三分法才是正确的
x=D-x(x为人到左边墙的距离) y=H-(H-h)*D/X(相似三角形可得出)
最后三分一下x,用以上式子check一下
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double H,h,D;
int t;
double check(double x)
{
if(x<=h*D/H)return x+(H-(H-h)*D/(D-x));
else return x-D+((D-x)*H/(H-h));
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
double l=0,r=D;
while(r-l>1e-11)
{
double mid1=l+(r-l)/3.0;
double mid2=r-(r-l)/3.0;
if(check(mid1)>check(mid2))r=mid2;
else l=mid1;
}
printf("%.3lf\n",check(l));
}
}