POJ 3342 Party at Hali-Bula 樹形DP 最大獨立集

題意：一個公司想舉辦聚會，但是爲了氣氛，如果邀請一個員工的話，是不會再邀請他的直接上司。這個公司的人員結構是樹形的，每個人至多有一名直接上司。給出這個公司的人員結構，求出能參加聚會的人數的最大值，同時判斷方案是否唯一。
思路：同樣的樹的最大獨立集，不同的是還需要判斷方案是否唯一。其實，如果我們求出了方案數，就可以知道方案是否是唯一的。
題目中是給出的每個人的名字，直接用map離散一下就可以得到數字了。
可以注意到，節點u和是否被選就能描述對應的狀態。
所以定義dp[u][0]爲不選節點u，以節點u爲根的子樹得到的最大獨立集，f[u][1]爲對應的方案數。
dp[u][1]爲選節點u，以節點u爲根的子樹得到的最大獨立集，f[u][0]爲對應的方案數。
下面考慮狀態轉移：
1.因爲dp[u][1]爲選擇節點u，那就不能選他的兒子節點，只能選擇dp[v][0]
所以：

dp[u][1]=1+∑ v∈son(u) dp[v][0]，f[u][1]=∏ v∈son(u) f[v][0] 

2.dp[u][0]表示不選擇節點u，那對於其兒子節點，我們可以選也可以不選
所以：

dp[u][0]=∑ v∈son(u) max(dp[v][0],dp[v][1]) 

方案計數爲：

f[u][0]=∏ v∈son(u) ⎧ ⎩ ⎨ f[v][0],f[v][0]+f[v][1],f[v][1], dp[v][0]>dp[v][1]dp[v][0]=dp[v][1]dp[v][0]<dp[v][1]  

初始條件：

dp[u][1]=1,dp[u][0]=0,f[u][1]=f[u][0]=1 

最終答案，當dp[1][0] = dp[1][1] 或 取到最大值的方案數不唯一， 最終方案不唯一。
代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 20000;

int N;
int to[MAX*2],nxt[MAX<<1],head[MAX],tot;
int dp[MAX][2],f[MAX][2];
map<string,int> ma;


void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
    ma.clear();
}

void addedge(int u, int v)
{
    to[tot] = v, nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;
    to[tot] = u, nxt[tot] = head[v];
    head[v] = tot++;
}

int insert(string s)
{
    if(ma[s] == 0)
        return ma[s] = ma.size();
    else
        return ma[s];
}

void dfs(int u, int p)
{
    dp[u][1] = 1,dp[u][0] = 0;
    f[u][1] = f[u][0] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == p) continue;
        dfs(v,u);

        dp[u][1] += dp[v][0];
        f[u][1] *= f[v][0];

        if(dp[v][0] > dp[v][1]){
            dp[u][0] += dp[v][0];
            f[u][0] *= f[v][0];
        }
        else if(dp[v][0] < dp[v][1]){
            dp[u][0] += dp[v][1];
            f[u][0] *= f[v][1];
        }
        else{
            dp[u][0] += dp[v][1];
            f[u][0] *= (f[v][1] + f[v][0]);
        }
    }
}


int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(cin>>N,N){
        init();
        string s1,s2;
        cin>>s1;
        int root = insert(s1);
        for(int i = 0; i < N - 1; ++i){
            cin>>s1>>s2;
            int u = insert(s1),v = insert(s2);
            addedge(u,v);
        }
        dfs(root,0);
        int ans = max(dp[root][0],dp[root][1]);
        cout << ans <<' ';
        if(dp[root][0] == dp[root][1] || (ans == dp[root][0] && f[root][0] != 1)
           || (ans == dp[root][1] && f[root][1] != 1))
            cout<<"No"<<endl;
        else
            cout <<"Yes"<<endl;;
    }
    return 0;
}