ZOJ 1134 Strategic Game 樹的最大獨立集

題意：給出一棵樹，現在要在某些節點上放置士兵，使這些士兵能夠監視每條邊。最少需要放多少個士兵。
思路：在圖論術語上，題目所求的最少士兵的個數叫做最小點覆蓋，即選擇最小數量的點，使每條邊都以這些點中的一個點爲端點。
然後有公式：最小點覆蓋 + 最大獨立集 = 圖中點的個數。
我們就將原問題轉化成了求樹上點的最大獨立集。
設dp[u]爲選擇以u爲根的子樹得到的最大獨立集的節點個數。
則，對於節點u有兩種選擇：
1.選擇節點u，那麼，就不能選擇他的所有兒子節點，只能選擇他的孫子節點。
2.不選擇節點u，這樣就能選擇他的兒子節點了。
對應的狀態轉移方程是：

dp[u]=max(∑ i∈gs(u) dp[i]+1,∑ i∈s(u) dp[i]) 

其中gs(u)表示u的孫子節點的集合，s(u)表示u的兒子節點的集合。
但是這樣的狀態轉移有一個問題，集合s(u)內的點，可以很容易的枚舉出來，而集合gs(u)內的點卻不容易枚舉，那我們就可以利用刷表法。即在dfs的過程中，記錄每個節點的爺爺，然後直接更新他的祖父的狀態∑ i∈gs(u) dp[i]  。
邊界條件，是當u爲葉子節點時：

∑ i∈gs(u) dp[i]=∑ i∈s(u) dp[i]=0 

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 2000;

int N;
int to[MAX*2],nxt[MAX<<1],head[MAX],tot;
int son[MAX],gson[MAX],dp[MAX];


void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,0,sizeof(son));
    memset(gson,0,sizeof(gson));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tot = 0;
}

void addedge(int u, int v)
{
    to[tot] = v, nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;
    to[tot] = u, nxt[tot] = head[v];
    head[v] = tot++;
}

void dfs(int u, int p, int pp)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == p) continue;
        dfs(v,u,p);
    }
    dp[u] = max(son[u],gson[u]+1);
    if(p >= 0)
        son[p] += dp[u];
    if(pp >= 0)
        gson[pp] += dp[u];
}


int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&N) != EOF){
        init();
        for(int i = 0; i < N; ++i){
            int u,m,v;
            scanf("%d:(%d)",&u,&m);
            for(int j = 0; j < m; ++j){
                scanf("%d",&v);
                addedge(u,v);
            }
        }
        dfs(0,-1,-1);
        printf("%d\n",N - dp[0]);
    }
    return 0;
}