小波总结

小波学习

小波去噪

方法一

原理：因为噪声通常位于图像的高频部分，去除图像的高频部分，使用低频部分恢复图像。
方法：对图像进行多级小波分解，舍去图像的水平细节子带，垂直细节子带，和对角线细节子带，只使用图像的近似子带去重构图像。
缺点：因为舍弃了细节子带的一些信息，也容易引起图像的模糊。

代码

%装载原始图像信号并图示 
X = imread('7.png') ;
subplot(2,2,1); 
image(mat2gray(X)); 
title('原始图像'); 
axis square; 
%============================== 
%生成含噪图像并图示 
init=2055615866; 
rand('seed',init); 
noise = 12*randn(size(X));
XX=uint8(double(X)+noise);
subplot(2,2,2); 
image(mat2gray(XX)); 
title('含噪图像'); 
axis square; 
%============================== 
%首先用sym4小波函数对XX进行2层分解 
[c,l]=wavedec2(XX,2,'sym4'); 
%实现低通滤波消噪 
a1=wrcoef2('a',c,l,'sym4',1); 
%再次实现低通滤波消噪 
a2=wrcoef2('a',c,l,'sym4',2); 
%============================== 
%图示消噪处理后的结果 
subplot(2,2,3); 
image(mat2gray(a1)); 
title('第一次消噪图像'); 
axis square; 
subplot(2,2,4); 
image(a2); 
title('第二次消噪图像'); 
axis square;

方法二

原理：因为噪声的集中在高频阶段，对高频部分进行阈值处理，使用wthcoef2函数。
方法：对图像进行多级小波分解，对每级的细节进行阈值处理。
缺点：阈值的设置需要人手动调节，往往是经验值，或者选取高频部分的幅值的百分比进行裁剪。

代码

load gatlin2; 
subplot(2,2,1); 
image(X); 
colormap(map); 
title('原始图像'); 
axis square; 
%生成含噪图像并图示 
init=2055615866; 
randn('seed',init); 
XX=X+8*randn(size(X)); 
subplot(2,2,2); 
image(XX); 
colormap(map); 
title('含噪图像'); 
axis square; 

%对图像进行消噪处理 
%用小波函数coif2对图像XX进行2层分解 
[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2'); 
n=[1,2];%设置尺度向量 
p=[10.28,24.08];%设置阈值向量 
%对三个高频系数进行阈值处理 
nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s'); 
nc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s'); 
nc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s'); 
X1=waverec2(nc,l,'coif2'); 
subplot(2,2,3); 
image(X1); 
colormap(map); 
title('第一次消噪后的图像'); 
axis square; 
%再次对三个高频系数进行阈值处理 
nc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s'); 
nc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s'); 
nc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s'); 
%对更新后的小波分解结构进行重构并图示结果 
X2=waverec2(nc,l,'coif2'); 
subplot(2,2,4); 
image(X2); 
colormap(map); 
title('第二次消噪后的图像'); 
axis square;

方法三

盲去噪，使用默认值进行图像去噪或压缩，函数ddencmp(Default values for denoising or compression)
语法：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X)
当IN1是‘den’该函数式去噪，当‘cmp’该函数是压缩。IN2是‘wv’和‘wp’是小波包，x是数据。THR是阈值，SORH是软或硬阈值方法。KEEPAPP是允许保留的近似系数。
小波和小波包的区别

软阈值和硬阈值方法
matlab中有wthresh（Soft or hard thresholding）的方法，
语法如下：Y = wthresh(X,SORH,T)

Y = wthresh(X,SORH,T) returns the soft (if SORH = ‘s’) or hard (if
SORH = ‘h’) thresholding of the input vector or matrix X. T is the
threshold value.
Y = wthresh(X,’s’,T) returns , soft thresholding is wavelet shrinkage ( (x)+ = 0 if x < 0; (x)+ = x, if x ≥ 0 ).
Y = wthresh(X,’h’,T) returns , hard thresholding is cruder.

代码

%装载原始图像 
img=imread('11.png'); 
x  = img ;
%x包含原始图像 

%产生噪声图像 
init=2055615866; 
rand('seed',init); 
noise = 12*randn(size(x));
x=uint8(double(x)+noise);

subplot(1,3,1),image(mat2gray(x)); 
title('含噪图像'); 

%使用wdencmp进行图像去噪 
%得到x的小波分解结构 
n=2; 
w='db5'; 
[c,l]=wavedec2(x,n,w); 
%小波系数的阈值处理 
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); 
[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr,'s',l); 
%画出去噪后的图象 
subplot(1,3,2),image(mat2gray(xd));
title('去噪后的图像');

小波增强

思想：

Make the small coefficients very small and the large coefficients very
large. Apply a nonlinear mapping function to the coefficients.
这应该是一篇论文的效果，但是我还没看到论文，是在密歇根大学的关于小波PPT上面找到的：

小波图像去雾

这是看到一些中文文章给出的一些小波增强的方法，但试了效果不好，虽然可以消除一些噪声，但会引起图像模糊。(囧，暂时不方便传代码)

效果

附哈尔小波的C语言实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


/** The 1D Haar Transform **/
void haar1d(float *vec, int n)
{
    int i=0;
    int w=n;
    float *vecp = new float[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        vecp[i] = 0;

    while(w>1)
    {
        w/=2;
        for(i=0;i<w;i++)
        {
            vecp[i] = (vec[2*i] + vec[2*i+1])/sqrt(2.0);
            vecp[i+w] = (vec[2*i] - vec[2*i+1])/sqrt(2.0);
        }

        for(i=0;i<(w*2);i++)
            vec[i] = vecp[i]; 
    }

    delete [] vecp;
}


/** A Modified version of 1D Haar Transform, used by the 2D Haar Transform function **/
void haar1(float *vec, int n, int w)
{
    int i=0;
    float *vecp = new float[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        vecp[i] = 0;

        w/=2;
        for(i=0;i<w;i++)
        {
            vecp[i] = (vec[2*i] + vec[2*i+1])/sqrt(2.0);
            vecp[i+w] = (vec[2*i] - vec[2*i+1])/sqrt(2.0);
        }

        for(i=0;i<(w*2);i++)
            vec[i] = vecp[i];

        delete [] vecp;
}


/** The 2D Haar Transform **/
void haar2(float **matrix, int rows, int cols)
{
    float *temp_row = new float[cols];
    float *temp_col = new float[rows];

    int i=0,j=0;
    int w = cols, h=rows;
    while(w>1 || h>1)
    {
        if(w>1)
        {
            for(i=0;i<h;i++)
            {
                for(j=0;j<cols;j++)
                    temp_row[j] = matrix[i][j];

                haar1(temp_row,cols,w);

                for(j=0;j<cols;j++)
                    matrix[i][j] = temp_row[j];
            }
        }

        if(h>1)
        {
            for(i=0;i<w;i++)
            {
                for(j=0;j<rows;j++)
                    temp_col[j] = matrix[j][i];
                haar1(temp_col, rows, h);
                for(j=0;j<rows;j++)
                    matrix[j][i] = temp_col[j];
            }
        }

        if(w>1)
            w/=2;
        if(h>1)
            h/=2;
    }

    delete [] temp_row;
    delete [] temp_col;
}

/** Here's an example on how to use these functions **/
int main(int argc, char **argv)
{
    int i=0;
    float vec3[4] = {4,2,5,5};

    haar1d(vec3,4);

    cout << "The 1D Haar Transform: " << endl;
    for(i=0;i<4;i++)
        cout << vec3[i] << " ";
    cout << endl;

    cout << "\n\nThe 2D Haar Transform: " << endl;
    float **mat = new float*[4];
    for(int m=0;m<4;m++)
        mat[m] = new float[4];
    mat[0][0] = 5; mat[0][1] = 6; mat[0][2] = 1; mat[0][3] = 2;
    mat[1][0] = 4; mat[1][1] = 2; mat[1][2] = 5; mat[1][3] = 5;
    mat[2][0] = 3; mat[2][1] = 1; mat[2][2] = 7; mat[2][3] = 1;
    mat[3][0] = 6; mat[3][1] = 3; mat[3][2] = 5; mat[3][3] = 1;


    haar2(mat,4,4);
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
            cout << mat[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }

    cout << endl;
    return 0;
}

参考资料

关于小波，我这里有一个多伦多大学的PPT讲义，以哈尔小波为例，讲的十分通俗易懂。点此下载
An Introduction to Wavelets and the Haar Transform by Musawir Ali

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作者	日期	联系方式
风吹夏天	2015年7月31日	[email protected]