上樓梯

CCF NOI100003 上樓梯

上樓梯

時間限制: 1000 ms 空間限制: 262144 KB

題目描述

樓梯有N級臺階，上樓可以一步上一級臺階，也可以一步上兩級臺階。編一程序，計算共有多少種不同的走法。

輸入

一行，一個整數n（1 <= n <= 30），表示臺階的級數。

輸出

一個整數，走法的種數

樣例輸入

3 
樣例輸出 
3

方案1：走三次，每次一步 
方案2：先走一級，再走兩級 
方案3：先走兩級，再走一次

問題分析：

1. 這道題用到了遞推的思想，我們假設你現在在第n階臺階，那麼你是怎麼上來的呢，你肯定是從第n-1階或者第n-2階臺階上上來的，因爲你每次只能走一步或者兩步，所以你上到第n階臺階上所使用的方法數，就是你上到n-1階臺階上使用的方法數加上你上到n-2階臺階上使用的方法數，所以我如果用數組str[n]保存在上到第n階所用的方法數，那麼str[n] = str[n-1] + str[n-2]，這個就是這道題的核心公式了，是不是想到了斐波那契數列？ 
2. 定義一個函數來實現這一思路：
    

   long long floorNum(long long n) 
   { 
   long long a = 1; 
   long long b = 2; 
   long long sum = 0; 
   if(n==1) return 1; 
   if(n==2) return 2; 
   for(int i=3;i<=n;i++) 
   { 
   sum = a + b; 
   a = b; 
   b = sum; 
   } 
   return sum; 
   } 

   但是有一點值得注意的是，如果我每次賦值一個n，都要調用一次函數，但這樣會使代碼的運行效率不高，甚至在ACM中超時，不如在程序運行的開始進行一次打表，把數據都存起來，這樣在每次輸入n時，把數組中對應下標的值輸出即可。（掌握上面函數的思想，然後用打表的方法來實現）

以下是AC代碼：

#include<iostream> using namespace std; long long str[100]; void floorNum() //此函數用來main函數開始的打表，用數組str[]保存 { str[1] = 1; str[2] = 2; for(int i=3;i<=50;i++) { str[i] = str[i-1] + str[i-2]; } } int main() { floorNum(); //調用打表的函數 int n; while(cin>>n) { cout<<str[n]<<endl; } return 0; }