上楼梯

CCF NOI100003 上楼梯

上楼梯

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题目描述

楼梯有N级台阶，上楼可以一步上一级台阶，也可以一步上两级台阶。编一程序，计算共有多少种不同的走法。

输入

一行，一个整数n（1 <= n <= 30），表示台阶的级数。

输出

一个整数，走法的种数

样例输入

3 
样例输出 
3

方案1：走三次，每次一步 
方案2：先走一级，再走两级 
方案3：先走两级，再走一次

问题分析：

1. 这道题用到了递推的思想，我们假设你现在在第n阶台阶，那么你是怎么上来的呢，你肯定是从第n-1阶或者第n-2阶台阶上上来的，因为你每次只能走一步或者两步，所以你上到第n阶台阶上所使用的方法数，就是你上到n-1阶台阶上使用的方法数加上你上到n-2阶台阶上使用的方法数，所以我如果用数组str[n]保存在上到第n阶所用的方法数，那么str[n] = str[n-1] + str[n-2]，这个就是这道题的核心公式了，是不是想到了斐波那契数列？ 
2. 定义一个函数来实现这一思路：
    

   long long floorNum(long long n) 
   { 
   long long a = 1; 
   long long b = 2; 
   long long sum = 0; 
   if(n==1) return 1; 
   if(n==2) return 2; 
   for(int i=3;i<=n;i++) 
   { 
   sum = a + b; 
   a = b; 
   b = sum; 
   } 
   return sum; 
   } 

   但是有一点值得注意的是，如果我每次赋值一个n，都要调用一次函数，但这样会使代码的运行效率不高，甚至在ACM中超时，不如在程序运行的开始进行一次打表，把数据都存起来，这样在每次输入n时，把数组中对应下标的值输出即可。（掌握上面函数的思想，然后用打表的方法来实现）

以下是AC代码：

#include<iostream> using namespace std; long long str[100]; void floorNum() //此函数用来main函数开始的打表，用数组str[]保存 { str[1] = 1; str[2] = 2; for(int i=3;i<=50;i++) { str[i] = str[i-1] + str[i-2]; } } int main() { floorNum(); //调用打表的函数 int n; while(cin>>n) { cout<<str[n]<<endl; } return 0; }