复赛模拟试题 - 收费站 Dijkstra迪杰斯特拉+二分答案法 重庆一中高2018级竞赛班第九次测试 2016.9.10 Problem 4

【问题描述】
在某个遥远的国家里，有n个城市。编号为1 ,2,3,…,n。

这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路，开车从一个城市到另一个城市，需要花费一定的汽油。

开车每经过一个城市，都会被收取一定的费用（包括起点和终点城市）。所有的收费站都在城市中，在城市间的公路上没有任何的收费站。

小红现在要开车从城市u到城市v(1<=u，v<=n)。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候，车的油箱是满的，并且她在路上不想加油。

在路上，每经过一个城市，她要交一定的费用。如果她某次交的费用比较多，她的心情就会变得很糟。所以她想知道，在她能到达目的地的前提下，她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了，于是她找到了聪明的你，你能帮帮她吗？

【输入格式】
第一行5个正整数，n，m，u，v，s。分别表示有n个城市，m条公路，从城市u到城市v，车的油箱的容量为s升。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。　
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，需要用ci升汽油。

【输出格式】
仅一个整数，表示小红交费最多的一次的最小值，如果她无法到达城市v，输出-1。

【输入样例】
【样例1】

4 4 2 3 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【样例2】

4 4 2 3 3
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【输出样例】
【样例1】

8

【样例2】

-1

【数据范围】
对于60%的数据，满足n<=200，m<=10000，s<=200
对于100%的数据，满足n<=10000，m<=50000，s<=1000000000
对于100%的数据，满足ci<=1000000000，fi<=1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

思路：太久没有做关于图论的题，已经忘得差不多了。最先想到带权图的最短路径用SPFA算法，但是该算法时间复杂度不稳定，无法通过此题全部数据点，因此使用Dijkstra迪杰斯特拉算法。
最大值最小，一般都是用二分答案法，因此将猜的答案与Dijkstra结合验证是否成立（即dist[v]<=s）即可。

/*
    Name: toll.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 10/09/16 17:28
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0X3F3F3F3F
using namespace std;

int n,m,u,v,s,f[10005],dist[10005];
vector<int>g[10005],w[10005];

struct data
{
    int d,id;
    friend bool operator < (data a,data b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};

void Dij(int s,int *d,int limit)
{
    priority_queue<data>pq;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
    pq.push((data){0,s});
    d[s]=0;

    while(!pq.empty())
    {
        data t=pq.top(); pq.pop();
        int i=t.id;
        if(f[i]>limit) continue;
        if(t.d>d[i]) continue;
        d[i]=t.d;

        for(int k=0;k<g[i].size();k++)
        {
            int j=g[i][k],c=w[i][k];
            if(f[j]>limit) continue;
            if(d[i]+c<d[j])
            {
                d[j]=d[i]+c;
                pq.push((data){d[j],j});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("toll.in","r",stdin);
    freopen("toll.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&u,&v,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i]);
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        w[x].push_back(z);
        w[y].push_back(z);
    }

    int A=0,B=1000000000,ans;
    while(A<=B)
    {
        int mid=(A+B)/2;
        Dij(u,dist,mid);
        if(dist[v]<=s)
        {
            B=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else
        {
            A=mid+1;
        }
    }
    if(B==1000000000)
    {
        printf("-1\n");
    }
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}