【noip2011】【數學】計算係數 逆元求組合數

描述

給定一個多項式(ax + by)^k，請求出多項式展開後x^n * y^m項的係數。

輸入格式

共一行，包含5個整數，分別爲a，b，k，n，m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式

輸出共1行，包含一個整數，表示所求的係數，這個係數可能很大，輸出對10007取模後的結果。

樣例輸入

1 1 3 1 2

樣例輸出

3

限制

1s

提示

對於30%的數據，有0 ≤ k ≤ 10；
對於50%的數據，有a = 1, b = 1；
對於100%的數據，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

這個題就是一個組合數或者楊輝三角，公式可以很快退出來Cnk×an×bm

然後我覺得最快的方法是用逆元求組合數，是O（n）的其他方法都是O(n2 )雖然都可以過，然後線性求逆元可與去看這篇文章：http://blog.csdn.net/outer_form/article/details/51509360 我就不詳細寫了

然後這道題代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#define INF 2100000000
#define ll long long
#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x))
#define clrmax(x)  memset(x,127,sizeof(x))

using namespace std;

#define M 1005
#define P 10007

ll k,m,n,a,b;
ll inv[M];

void get_inv()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=1000;i++)
        inv[i]=(P-(P/i))*inv[P%i]%P;
}

ll mi(ll a,ll b)
{
    if(b==1)return a;
    if(b==0)return 1;
    ll temp=mi(a,b/2);
    return b%2==0?temp*temp%P:temp*temp*a%P;
}

ll C(ll a,ll b)
{
    ll ret=1;
    for(int i=b;i>=b-a+1;i--)
        ret=ret*i%P;
    for(int i=1;i<=a;i++)
        ret=ret*inv[i]%P;
    return ret;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    get_inv();
    cout<<C(n,k)*mi(a,n)%P*mi(b,m)%P;
    return 0;
}

大概就是這個樣子，如果有什麼問題，或錯誤，請在評論區提出，謝謝。