URAL1040 - Airline Company - dfs+思維

300人委員會的復仇

題目鏈接

分類：dfs and simiar math

1.題意概述

• 給你n個點和m條邊構成的圖，要你對着m條邊進行賦值（爲1到m的不重複分配），使得任意點的所有邊的gcd的值爲1，如果存在方案輸出YES和分配方案，否則輸出NO。

2.解題思路

• 我們考慮去按dfs序去編號，這樣可以保證的是，某個點的邊被訪問，那麼相鄰的邊至少有一條編號是連續的，但是隱隱感覺還缺少點啥？對！我們考慮根節點與它兒子編號不連續的情況，但是我們是從根節點開始dfs，對根節點編號爲1，那麼它和它兒子的gcd就一定爲1，是不是很奇妙？

3.AC代碼

struct Edge {
    int to, val, next;
} E[maxn << 1];
int head[N], vis[N], cnt, gg, Gcd[maxn];
void init() {
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(Gcd, 0, sizeof Gcd);
    cnt = 0; gg = 1;
}
void addedge(int u, int v, int w) {
    E[cnt].to = v;
    E[cnt].val = w;
    E[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        int id = E[i].val;
        if (!Gcd[id]) {
            Gcd[id] = gg++;
            if (!vis[v]) dfs(v);
        }
    }
}
int main() {
    int n, m;
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 1, m + 1) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        addedge(u, v, i);
        addedge(v, u, i);
    }
    bool flag = 1;
    dfs(1);
//  rep(i, 1, m + 1) printf("%d ", Gcd[i]);
//  puts("");
    rep(u, 1, n + 1) {
        int g = 0, len = 0;
        for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].next) {
            len++;
            int id = E[i].val;
            if (!g) g = Gcd[id];
            else g = __gcd(g, Gcd[id]);
        }
        if (len > 1 && g != 1) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if (flag) {
        puts("YES");
        rep(i, 1, m + 1)
        if (i == m)
            printf("%d\n", Gcd[i]);
        else printf("%d ", Gcd[i]);
    } else puts("NO");
    return 0;
}