帶分數

00 可以表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714

還可以表示爲：100 = 82 + 3546 / 197

注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。

類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

題目要求：

從標準輸入讀入一個正整數N(N<1000*1000)

程序輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。

注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

例如：

用戶輸入：

100

程序輸出：

再例如：

用戶輸入：

105

程序輸出：

資源約定：

峯值內存消耗（含虛擬機） < 64M

CPU消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。

注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

分析：先求出數字1-9的全排列再去判斷是夠滿足題意即可
關鍵是如何對一個排列判斷，由題目式子可以看到，每個數是有一定的限制的
首先，第一個數肯定位數小於數字n,其次，後面兩個數的話，第二個數的長度肯定大於等於第三個，也就是值的大小關係。
那麼第二個數的長度肯定大於等於（總的長度減去第一個數的長度的剩下的長度的一半）
比如：1234567989這個序列，假設第一個數爲1，那麼第一個數長度肯定至少大於（9-1）/2;
爲什麼我們要強調長度呢，因爲我的思路是轉化爲字符串處理的，截取函數當然要用到長度了，
看代碼吧

import java.util.*;
public class Main {
  
    static Scanner in = new Scanner(System.in);
    static int cnt;
    static boolean[] vis = new boolean[10];
    static int[] a = new int[10];
    //檢查這個排列是否滿足要求
    static void isOk(int n){
       int len = String.valueOf(n).length();
       String s = "";
       for(int i =0;i < 9;i++)
    		s += a[i];
       //System.out.println(s);
       int k = 0,j = 0,num1,num2,num3;
       //假設 num1 + num2/num3 = n;
       for(k = 1;k <= len;k++){//枚舉第一個數num1,長度肯定不會超過n的長度
    	  num1 = Integer.valueOf(s.substring(0, k));
    	 if(num1<n){
    	   for(j = k + (9-k)/2;j < 9;j++){//枚舉第二個和第三個數，第二個數的長度肯定大於等於第三個
    		  num2 = Integer.valueOf(s.substring(k,j));
    		  num3 = Integer.valueOf(s.substring(j,9));
    		  if(num2>num3&&num2%num3==0){//滿足條件
    			  if(num1+num2/num3==n)
    				  cnt++;
    		   }
    	    }
    	  }    	   
       }
    }
    //數字1-9的全排列
    static void dfs(int sp,int n){
    	if(sp >= 9){
    	   isOk(n);
           return;			
    	}
    	for(int i = 1;i <= 9;i++){
    		if(!vis[i]){
    			vis[i] = true;
    			a[sp] = i;
    			dfs(sp+1,n);
    			vis[i] = false;
    		}    			
    	} 
    }
    public  static void main(String[] args) {   
       int n = in.nextInt();
       Arrays.fill(vis, false);
       long s = System.currentTimeMillis();
        cnt = 0;
        dfs(0,n);
       long e = System.currentTimeMillis();
       System.out.println(e-s);//計算程序運行時間
       System.out.println(cnt);              
    }
}

補：上面那種思路太繁瑣了，這裏補上更加簡潔版本的代碼

思路：由於題目是個等式，我們可以採取知二求三的方法來降低複雜度，只需要枚舉整數部分和分母部分即可，然後判斷數字1-9是否都曾出現過，這樣簡單很多，看代碼：

import java.util.*;

public class Main {
    static Scanner in = new Scanner(System.in); 
    static int n,sum;
    static char[] num = {'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
	public static void main(String[] args) {
			n = in.nextInt();
			int i,j,t;
			String s = "";
			boolean f = false;
			for(i = 1;i < n;i++) {//整數部分
				for(j = 2;j < 10000;j++) {//分母部分
					t = (n - i) * j;//分子
					s = "" + i + j + t;
					if(s.length()!=9)
						continue;
					f = false;
					for(int k = 0;k < num.length;k++) {
						 int index = s.indexOf(num[k]);
						  if(index==-1) {//1到9之一沒有出現，不符合條件
							  f = false;
							  break;
						   }
						  f = true;
					}
					if(f)
						sum++;						
			 }
		}
      System.out.println(sum);
	}
}