三分 Problem 1005 Turn the corner 車轉向問題

Problem ID：1005 Turn the corner

簡單題意：一輛汽車由一條路轉向另一條路，給出車的長度、寬度，當前路的寬度，以及將要進入的路的寬度。如果能夠進入，輸出“yes”，否則輸出“no”。

解題思路形成過程：如圖所示：                                  根據問題可知：s=l*cos(m)+w*sin(m)-x;  h=s*tan(m)+w*cos(m);  當h（max）<=y時，可進入下一條路；否則不可以。

            h隨角的增大先增大後減小，屬於凸函數，所以需要用三分法求出h的最大值。

感想：一定先弄清楚問題的邏輯條件，將問題轉化成數學問題後再運用相應的算法思想。

    注意考慮算式的函數形式以及函數的增減性。

代碼：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
double pi=acos(-1.0);   //利用反餘弦求出π的精確值
double x,y,l,w;
double cal(double m)
{
    double s,h;
    s=l*cos(m)+w*sin(m)-x;
    h=s*tan(m)+w*cos(m);
    return h;
}
int main()
{
    freopen("2.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lf %lf %lf %lf",&x,&y,&l,&w)!=EOF)
    {
        double ll=0,rr=pi/2;
        while(rr-ll>1e-9)
        {
            double mid=(ll+rr)/2;
            double midmid=(mid+rr)/2;//三分
            if(cal(mid)>cal(midmid))
                rr=midmid;
            else
                ll=mid;
        }
        if(cal(ll)<y)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
}