題目3 : 活動中心

編程之美2014初賽第一場第三題

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描述

A市是一個高度規劃的城市，但是科技高端發達的地方，居民們也不能忘記運動和鍛鍊，因此城市規劃局在設計A市的時候也要考慮爲居民們建造一個活動中心，方便居住在A市的居民們能隨時開展運動，鍛鍊強健的身心。

城市規劃局希望活動中心的位置滿足以下條件：

1. 到所有居住地的總距離最小。

2. 爲了方便活動中心的資源補給和其他器材的維護，活動中心必須建設在A市的主幹道上。

爲了簡化問題，我們將A市擺在二維平面上，城市的主幹道看作直角座標系平的X軸，城市中所有的居住地都可以看成二維平面上的一個點。

現在，A市的城市規劃局希望知道活動中心建在哪兒最好。

輸入

第一行包括一個數T，表示數據的組數。

接下來包含T組數據，每組數據的第一行包括一個整數N，表示A市共有N處居住地

接下來N行表示每處居住地的座標。

輸出

對於每組數據，輸出一行“Case X: Y”，其中X表示每組數據的編號(從1開始)，Y表示活動中心的最優建造位置。我們建議你的輸出保留Y到小數點後6位或以上，任何與標準答案的絕對誤差或者相對誤差在10-6以內的結果都將被視爲正確。

數據範圍

小數據：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大數據：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

對於所有數據，座標值都是整數且絕對值都不超過106

樣例解釋

樣例1：活動中心的最優建造位置爲(1.678787, 0)

樣例輸入

1
3
1 1
2 2
3 3

樣例輸出

Case 1: 1.678787

顯然是一道三分水題。

時間給的非常充足。直接默默三分。

不解釋。

#include <stdio.h>
#include <fstream>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define PI acos(-1.0)
#define M 1000005  //10^6
#define eps 1e-8
#define moo 1000000007
using namespace std;
double a[M];
double b[M];
int n;
double find(double x)
{
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+sqrt((a[i]-x)*(a[i]-x)+b[i]*b[i]);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int dd=T;
    while(T--)
    {
        int i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
        }
        double le=-1000000;
        double ri=1000000;
        while(ri-le>eps)
        {
            double mid=(le+ri)/2;
            double miid=(mid+ri)/2;
            double an1=find(mid);
            double an2=find(miid);
            if(an1<an2)
                ri=miid;
            else
                le=mid;
        }
        printf("Case %d: %.6f\n",dd-T,le);
    }
}