gcd簡單應用

相等的最小公倍數

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Description

定義A_n爲1，2，…，n的最小公倍數，例如，A₁ = 1，A₂ = 2，A₃ = 6，A₄ = 12，A₅ = 60，A₆ = 60。

請你判斷對於給出的任意整數n，A_n是否等於A_{n – 1}。

Input

本題有多組測試數據，輸入的第一行是一個整數T代表着測試數據的數量，接下來是T組測試數據。

對於每組測試數據：

第1行 包含一個整數n (2 ≤ n ≤ 10⁶)。

Output

對於每組測試數據：

第1行 如果A_n等於A_n-1則輸出YES否則輸出NO。

Sample Input

1

6

Sample Output

YES

Source

哈理工2012春季校賽熱身賽 2012.04.03

Author

齊達拉圖@HRBUST

首先判斷該數n是否爲素數，，是素數的話，，An  An-1不可能相等，，因爲An會比An-1 乘上一個更大的新素數。。

然後在n不是素數的前提下，，判斷n是否存在 一對互素的因子..即n=a*b（a，b互素）（即gcd(a,b)==1）.存在則輸出YES 

/**怎麼判斷相鄰兩個數的lcm是否相等.**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i;
        bool p=true;
        scanf("%d",&n);
        int temp=(int)sqrt((double)n);
        if(n==2)
        {
            printf("NO\n");continue;
        }
        for(i=2;i<=temp;i++)
        if(n%i==0) break;
        if(i==temp+1)
        {
            printf("NO\n");continue;
        }
        for(i=2;i<=temp;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                int q=n/i;
                if(gcd(q,i)==1)
                {
                    p=false;break;
                }
            }
        }
        if(p) printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}