康託展開

知識點： 康託展開 和 逆康託展開

/**注：轉載zhongkeli**/

康託展開

　　康託展開的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai爲當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）。
　　這個公式可能看着讓人頭大，最好舉個例子來說明一下。例如，有一個數組 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一個排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，現在要把 s1 映射成 X。n 指的是數組的長度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
關鍵問題是 a4、a3、a2 和 a1 等於啥？
a4 = "D" 這個元素在子數組 ["D", "B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 這個元素在子數組 ["B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 這個元素在子數組 ["A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 這個元素在子數組 ["C"] 中是第幾大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因爲子數組只有1個元素，所以a1總是爲0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5

通過康託逆展開生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因爲已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以問題變成由 20 能否唯一地映射出一組 a4、a3、a2、a1？如果不考慮 ai 的取值範圍，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是滿足 0 <= ai <= n-1 的只有第一組。可以使用輾轉相除的方法得到 ai，如下圖所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子數組["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子數組 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子數組 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子數組 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。
這樣我們就能寫出一個函數 Permutation3()，它可以返回  s 的第 m 個排列。

前面的內容從http://archive.cnblogs.com/a/2026276/轉載

裸題-南陽--139

#include <iostream>//12位 的康託展開
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll ji[12];
void init() //階乘打表
{
    int i;ji[1]=1;ji[0]=0;
    for(i=2;i<=11;i++) ji[i]=ji[i-1]*i;
}
int kangtuo(int id,char* ss) //判斷第幾大！
{
    int ans=0;
    for(int i=id+1;i<=11;i++)
        if(ss[id] > ss[i]) ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    char ss[13];
    ll sum;
    while(T--)
    {
        sum=0;
        scanf("%s",ss);
        for(int i=0,j=11;i<12;i++,j--)
        {
            sum+=kangtuo(i,ss)*ji[j];//知識點不說了!
        }
        printf("%I64d\n",++sum);
    }
    return 0;
}