數據結構基礎(15) --基數排序

  基數排序是一種藉助“多關鍵字排序”的思想來實現“單關鍵字排序”的內部排序算法。

實現多關鍵字排序通常有兩種作法:

   最低位優先法(LSD)

    先對K[0]{基數的最低位}進行排序，並按 K(0) 的不同值將記錄序列分成若干子序列之後，分別對 K[1] 進行排序,..., K[d-1]依次類推，直至最後對最次位關鍵字排序完成爲止。

  最高位優先法(MSD)

    先對 K[d-1]{基數的最高位}進行排序，然後對 K[d-2]進行排序，依次類推，直至對最主位關鍵字 K[0] 排序完成爲止。

 

百度百科對基數排序做了如下介紹:

    基數排序(radix sort）是屬於“分配式排序”（distribution sort），基數排序法又稱“桶子法”（bucket sort），顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的穩定性排序法。

 

鏈式基數排序基本步驟如下

    1.將待排序記錄以數組存儲[或者以指針相鏈,構成一個鏈表]

    2.”分配”時，按當前”關鍵字位”所取值，將記錄分配到不同的”鏈表/鏈隊列”(即不同的桶或堆中)中，每條鏈表中記錄的”關鍵字位”相同；

    3.”收集”時，按當前關鍵字位取值從小到大(即將這n條鏈表(n的大小爲基數的大小)按照編號, 依次將其中所有的元素取出)將各鏈表中的元素取出放入到原先的數組或鏈表中;

    4.對每個關鍵字位均重複 2) 和 3) 兩步n次。

 

如採用LSD對{179, 208, 306, 93, 859, 984, 55, 9, 271, 33}(構成一個鏈表或者是數組)進行基數排序:

[第一步:按個位排]

 

[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

 

代碼實現(以LSD爲例):

//尋找數組中最大數字的位數
template <typename Type>
unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end)
{
    unsigned int bits = 1;
    //standard作爲基準, 如果array中的元素
    //大於standard, 則bits+1
    int standard = 10;

    for (Type *current = begin; current != end; ++current)
    {
        while (*current >= standard)
        {
            standard *= 10;
            ++ bits;
        }
    }

    return bits;
}

/**說明:
  begin:數組起始
  end:數組結尾
  radix:基數

*/
#define DEBUG
template <typename Type>
void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix)
{
    //找到數組中最大數字的位數
    int bits = maxBits(begin, end);

    //基數爲radix, 則需要radix個鏈表
    std::list<Type> lists[radix];

    // 需要循環bits次
    for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10)
    {
        //分配...
        for (Type *current = begin; current != end; ++current)
        {
            //取出相應位置上的數 (比如個位是1)
            int number = ((*current)/factor)%10;
            //則需要將之放到(分配到)標號爲1的鏈表中
            lists[number].push_back(*current);
        }

        //收集...
        Type *current = begin;
        //對radix個鏈表中的元素進行收集
        for (int i = 0; i < radix; ++i)
        {
            while (!lists[i].empty())
            {
                *current = lists[i].front();

                ++ current;
                lists[i].pop_front();
            }
        }
#ifdef DEBUG
        //打印排序的中間結果
        for (current = begin; current != end; ++ current)
        {
            cout << *current << ' ';
        }
        cout << endl;
#endif // DEBUG
    }
}

template <typename Type>
void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix)
{
    return radixSort(array, array+arraySize, radix);
}

時間複雜度分析:

    設待排序列爲n個記錄，d個關鍵碼，關鍵碼的取值範圍爲radix，則進行鏈式基數排序的時間複雜度爲O(d(n+radix))，其中，一趟分配時間複雜度爲O(n)，一趟收集時間複雜度爲O(radix)，共進行d趟分配和收集.

附-測試代碼:

int main()
{
    int array[10];
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        array[i] = rand()%1000;
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << array[i] << ' ';
    }
    cout << endl;

    radixSort(array, 10, 10);

    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << array[i] << ' ';
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

原文地址：http://blog.csdn.net/zjf280441589/article/details/42609453