數據結構基礎(5) --歸併排序

歸併排序的基本思想：

    將兩個或兩個以上的有序子序列”歸併”爲一個有序序列:假定待排序表含有n個記錄, 則可以看成是n個有序的子表, 每個子表長度爲1, 然後兩兩歸併, 得到[n/2]個長度爲2或1的有序表,; 再量量歸併, ...., 如此重複, 直到合併成爲一個長度爲n的有序表爲止, 這種排序方法稱爲2-路歸併排序.如圖爲一個2-路歸併排序的一個示例:

/**說明:
    將有序的記錄序列 initList[left:mid] 和 initList[mid+1:right]歸併爲有序的記錄序列 initList[left:right]
    initList:  原始的有序序列[分爲兩段]
    tmpList:     合併過程中需要的中間序列
    left:       initList最左邊元素的下標
    mid:        指向第一個有序序列的最後一個元素的下標
    right:      initList最右邊元素的下標
*/
template <typename Type>
int Merge(Type *initList, Type *tmpList, int left, int mid, int right)
{
    //先將待歸併的數組複製到tmpList中去
    std::copy(initList+left, initList+right+1, tmpList+left);
//    同下:
//    for (int i = left; i <= right; ++i)
//    {
//        tmpList[i] = initList[i];
//    }

    int s1 = left, s2 = mid+1;
    int iResult = left;
    while (s1 <= mid && s2 <= right)
    {
        if (tmpList[s1] <= tmpList[s2])
        {
            initList[iResult ++] = tmpList[s1 ++];
        }
        else
        {
            initList[iResult ++] = tmpList[s2 ++];
        }
    }

    int *end;
    if (s1 <= mid)
        end = std::copy(tmpList+s1, tmpList+mid+1, initList+iResult);
    if (s2 <= right)
        end = std::copy(tmpList+s2, tmpList+right+1, initList+iResult);
    return end - (initList+left);

//    同下:其實這兩個循環只有一個會執行
//    while (s1 <= mid)
//    {
//        initList[iResult ++] = tmpList[s1 ++];
//    }
//    while (s2 <= right)
//    {
//        initList[iResult ++] = tmpList[s2 ++];
//    }
//
//    return iResult;
}

//二路歸併排序-遞歸算法
template <typename Type>
void mergeSort(Type *initList, Type *tmpList, int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return;

    int mid = (left+right)/2;
    mergeSort(initList, tmpList, left, mid);    //先將左邊元素排序
    mergeSort(initList, tmpList, mid+1, right); //後將右邊元素排序
    Merge(initList, tmpList, left, mid, right); //合併
}

可以看出對n個記錄進行歸併排序的時間複雜度爲Ο(nlogn)。即:

    (1)每一趟歸併(合併)的時間複雜度爲 O(n);

    (2)總共需進行[logn]趟。

原文地址：http://blog.csdn.net/zjf280441589/article/details/42366865