查看原文：http://www.wyblog.cn/2016/11/17/%e9%ab%98%e7%b2%be%e5%ba%a6%e8%ae%a1%e7%ae%97%e6%a8%a1%e6%9d%bf-%e6%a3%8b%e7%9b%98%e8%a6%86%e7%9b%96%e9%97%ae%e9%a2%98/
描述 在一個2k×2k（1<=k<=100）的棋盤中恰有一方格被覆蓋，如圖（k=2時），現用一缺角的2×2方格（其中缺右下角的一個），去覆蓋2k×2k未被覆蓋過的方格，求需要類似缺角方格總的個數s。如k=1時，s=1;k=2時，s=5
輸入 第一行m表示有m組測試數據； 每一組測試數據的第一行有一個整數數k; 輸出 輸出所需個數s; 樣例輸入 3 1 2 3 樣例輸出 1 5 21
輸入
第一行m表示有m組測試數據；
每一組測試數據的第一行有一個整數數k;
輸出
輸出所需個數s;
樣例輸入
3
1
2
3
樣例輸出
1
5
21坑。這道題不是考算法。。。想了很久才反應過來。直接用總的方格數減一再除以3，那就是需要的缺角方格個數了。 也就是個數n爲$latex n= \frac {2^{k} * 2^{k}-1}{3}$ 直接算有點麻煩，計算量比較大。 這裏可以用遞推的方式，寫出$latex F(K)$與$latex F(K-1)$，就能得到遞推關係式：$latex F(K)=F(K-1)*4+1$。 程序裏可以提前算出前100個數，注意，這個是呈指數上升的，所以必須上大數，數組來存數進行運算。 以下代碼引用以下博客的高精度計算模板：
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6595881
#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大數的位數
int len; //大數長度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); } //構造函數
BigNum(const int); //將一個int類型的變量轉化爲大數
BigNum(const char*); //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
BigNum(const BigNum &); //拷貝構造函數
BigNum &operator=(const BigNum &); //重載賦值運算符，大數之間進行賦值運算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重載輸入運算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重載輸出運算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重載加法運算符，兩個大數之間的相加運算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重載減法運算符，兩個大數之間的相減運算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重載乘法運算符，兩個大數之間的相乘運算
BigNum operator/(const int &) const; //重載除法運算符，大數對一個整數進行相除運算
BigNum operator^(const int &) const; //大數的n次方運算
int operator%(const int &) const; //大數對一個int類型的變量進行取模運算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大數和另一個大數的大小比較
bool operator>(const int & t)const; //大數和一個int類型的變量的大小比較
void print(); //輸出大數
};
BigNum::BigNum(const int b) //將一個int類型的變量轉化爲大數
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷貝構造函數
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重載賦值運算符，大數之間進行賦值運算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重載輸入運算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重載輸出運算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相加運算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位數
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相減運算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[t1.len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相乘運算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大數對一個整數進行相除運算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大數對一個int類型的變量進行取模運算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大數的n次方運算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大數和另一個大數的大小比較
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大數和一個int類型的變量的大小比較
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //輸出大數
{
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
int main(void)
{
int i,n,k;
BigNum x[101]; //定義大數的對象數組
x[1]=1;
for(i=2;i<101;i++)
x[i]=x[i-1]*4+1;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&k);
x[k].print();
}
}
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