分治法--棋盤覆蓋

1）問題描述

就是一個棋盤中有一個方格被覆蓋成黑色了，其他都是白色，我們要把除了那個黑色方格外的其他白色方格覆蓋成黑色。

2）基本思路

就是把棋盤不斷地分割成4個，覆蓋不包含黑色方格的其他3個，這樣不斷覆蓋下去。

3）代碼實現

package test;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class laoya {
	 static int [][]chess;                  //把整個棋盤當成一個二維數組

	 static void ChessBoard(int row,int column,int x, int y, int size) {                  //分治法填滿棋盤
		if(size == 1) {
			return;
		}
		int s =size/2;
		int t = 1;
		int centerrow = row+s;
		int centercolumn = column+s;
		if(x<centerrow && y<centercolumn) {                 //左上
			ChessBoard(row,column,x,y,s);
		}
		else {
			chess[centerrow-1][centercolumn-1] =t;
			ChessBoard(row,column,centerrow-1,centercolumn-1,s);
		}
		if(x<centerrow && y>=centercolumn) {                     //右上
			ChessBoard(row,centercolumn,x,y,s);
		}
		else {
			chess[centerrow-1][centercolumn]=t;
			ChessBoard(row,centercolumn,centerrow-1,centercolumn,s);
		}
		if(x>=centerrow && y<centercolumn) {               //左下
			ChessBoard(centerrow,column,x,y,s);
		}
		else {
			chess[centerrow][centercolumn-1]=t;
			ChessBoard(centerrow,column,centerrow,centercolumn-1,s);
		}
		if(x>=centerrow && y>=centercolumn) {               //右下
			ChessBoard(centerrow,centercolumn,x,y,s);
		}
		else {
			chess[centerrow][centercolumn]=t;
			ChessBoard(centerrow,centercolumn,centerrow,centercolumn,s);
		}
		
	}
	public static  void main(String[] args) {
		
		Scanner input =new Scanner(System.in);                 //輸入棋盤的大小和黑色方格的位置
		System.out.println("請輸入x");
		int x =input.nextInt();
		System.out.println("請輸入y");
		int y =input.nextInt();
		System.out.println("請輸入size（size必須是2的倍數）");
		int size =input.nextInt();	
		
		chess =  new  int[size][size];                        //這樣先聲明後定義就可以自定義數組的size了

		while(size%2!=0) {                             //當size不是2的倍數的時候的處理
			System.out.println("輸入的size必須是2的倍數，請重新輸入size！");
			size = input.nextInt();
		}
		
		
		chess[x][y] =1;             //塗黑色方塊
		
		System.out.println("覆蓋前的棋盤：");                      //輸出填好前的棋盤
		for(int i=0;i<size;i++) {
			for(int j=0;j<size;j++) {
				System.out.print(chess[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println(" ");
		}
		
		//分治法填滿棋盤
		ChessBoard(0,0,x,y,size);    //x,y是黑色方塊的座標，size是整個棋盤的長和寬
		
		System.out.println("覆蓋後的棋盤：");           		//輸出填好後的棋盤
		for(int i=0;i<size;i++) {
			for(int j=0;j<size;j++) {
				System.out.print(chess[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println(" ");
		}
	}
}

4）時間複雜度和空間複雜度

時間複雜度
O(4*k)
【4的k次方，k是棋盤的邊長】

空間複雜度
O(k*2)