排序算法-歸併排序(java實現)

歸併排序是採用分治策略，將問題分成一些小的問題然後遞歸求解，讓後將得到的結果合併到一起。

歸併排序：
時間複雜度是O(nlogn)
最好情況O(nlogn)
最壞情況O(nlogn)
空間複雜度 O(n)
歸併排序是佔用額外內存的，是穩定的。

圖解

合併的具體實現，我們需要藉助一個臨時數組排序，排好序後將臨時數組中的元素複製到原先數組中即可。

 /**
     * 分 + 合方法
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     */
    public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
      if (left < right){
          //中間索引
          int mid = (left + right) /2;
          //向左遞歸分解
          mergeSort(arr,left,mid,temp);
          //向右遞歸分解
          mergeSort(arr,mid + 1,right,temp);

          //合併
          merge(arr,left,mid,right,temp);
      }
    }

    /**
     * 合併的方法
     * @param arr 排序的原始數組
     * @param left 左邊有序序列的初始索引
     * @param mid 中間索引
     * @param right 右邊索引
     * @param temp 做中轉的數組
     */
    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        //初始化i，左邊有序序列的初始索引
        int i = left;
        //初始化j，右邊有序序列的初始索引
        int j = mid +1;
        //指向temp數組的當前索引
        int t = 0;

        //（一）先把左右兩邊（有序）的數據按照規則填充到temp數組
        //直到左右兩邊有序序列，有一邊處理完畢爲止
        while (i <= mid && j <= right){
            //如果左邊的有序序列的當前元素，小於等於右邊有序序列的當前元素
            //即將左邊的當前元素，填充到temp數組
            if (arr[i] <= arr[j]){
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            }else {
                //反之，將右邊有序序列的當前元素，填充到temp數組
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }

        //(二)把剩餘數據的一邊的數據依次全部填充到temp
        while (i <= mid){
            //左邊的有序序列還有剩餘元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }
        while (j <= right){
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        //(三)將temp數組的元素拷貝到arr
         t = 0;

        int tempLeft = left;

        while (tempLeft <= right){
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }

    }