前言：僅個人小記。
域FpF_pFp，p是素數。 域FpnF_{p^n}Fpn是域FpF_pFp的擴域，即Fp<FpnF_p<F_{p^n}Fp<Fpn。 f(x)∈Fp[x]={Σi=0naixi,ai∈Fp},其中n不受限制f(x)\in F_p[x]=\{\Sigma_{i=0}^na_ix^i,a_i\in F_p\},其中n不受限制f(x)∈Fp[x]={Σi=0naixi,ai∈Fp},其中n不受限制 如果f(x)f(x)f(x)是一個度爲 n 的不可約多項式，則Fpn≅Fp[x]<f>={Fp[x]中所有度小於n的多項式}F_{p^n}\cong \frac{F_p[x]}{<f>}=\{F_p[x]中所有度小於n的多項式\}Fpn≅<f>Fp[x]={Fp[x]中所有度小於n的多項式} 顯然，Fp[x]F_p[x]Fp[x]中度小於n的多項式一共有pnp^npn。這與FpnF_{p^n}Fpn中的元素個數爲pnp^npn是吻合的。
前言：僅個人小記。中國剩餘定理CRT和拉格朗日插值如出一轍。 問題 n≡r1(mod m1)n≡r1(mod m2)...n≡r1(mod mk)n\equiv r_1(mod \ m_1) \\ n\equiv r_1(mod
前言：僅個人小記。即證明有限羣中的元素必然可以通過自乘達到幺元。 證明 對於有限羣 G， ∀a∈G\forall a\in G∀a∈G，元素 a 的階都存在。元素自乘序列如下；a,a2,a3,...a,a^2,a^3,...a,a
前言：僅個人小記。我們知道羣中任意一個元素都可以通過自乘形成循環羣，但是循環羣的子羣難道也必然是循環羣嗎？也就是說循環羣的子羣也必然是由某個元素生成的循環羣？也就是說，循環羣的子羣只可能是那些由元素自乘生成的循環羣！ 藉助拓展歐幾
前言：僅個人小記。 討論內容 子羣的階必然爲羣階的因子，這一點由羣論中的拉格朗日定理已經知道，不必再詳細討論。 循環羣 G 的羣階 n 的因子 d 必然相應一個子羣，該子羣的階就等於 d，即羣論中拉格朗日定理的逆在循環羣中成立
前言：僅個人小記。這個性質是循環羣的獨有的。 證明內容 循環羣G的階爲 n， 對任意 n 的因子 d ，即 d|n，都存在一個 唯一的d 階子羣 H。 證明 循環羣 G 的生成元記爲 g， 羣階記爲 n。 引入集合 Zn=0,1,
前言：僅個人小記 暫先交代證明的基本思路： 因爲是有限域，所以必然是整環，所以必然無零因子，進而度公式必然滿足，即 $deg(fg)=deg(f)+deg(g)。 xn=1x^n=1xn=1的不同根最多有 n 個（可以結合度公式採
