前言:僅個人小記。即證明有限羣中的元素必然可以通過自乘達到幺元。
證明
對於有限羣 G, ,元素 a 的階都存在。元素自乘序列如下;
因爲 G 是一個羣,所以根據封閉性必然有 又因爲羣 G 是有限的,所以必然有進而又因爲 G 是羣,所以羣中元素都可逆,進而有進而這一結果說明了有限羣 G 中的任意元素都可以通過自乘達到幺元 e,進而很容易知道任意元素 a 的階都是存在的。證畢!
前言:僅個人小記。即證明有限羣中的元素必然可以通過自乘達到幺元。
對於有限羣 G, ∀a∈G,元素 a 的階都存在。元素自乘序列如下;a,a2,a3,...
因爲 G 是一個羣,所以根據封閉性必然有 ai∈G又因爲羣 G 是有限的,所以必然有ai=aj,i<j進而ai=aj−iai又因爲 G 是羣,所以羣中元素都可逆,進而有ai(ai)−1=aj−iai(ai)−1進而e=aj−i這一結果說明了有限羣 G 中的任意元素都可以通過自乘達到幺元 e,進而很容易知道任意元素 a 的階都是存在的。證畢!