動態規劃——數組中最長遞減子序列

求一個數組的最長遞減子序列比如{9,4,3,2,5,4,3,2}的最長遞減子序列爲{9,5,4,3,2}

分析：典型的動態規劃題目，對每一個數計算由它開始的最大遞減子序列的個數，並存放到一張映射表中。例如對數組a[n]有

……

然後利用求得的映射表及最大子序列個數獲取原數組中的元素。對於{9,4,3,2,5,4,3,2}我們求得最大子序列個數爲nMaxLen=5，表爲pTable={5,3,2,1,4,3,2,1}。那麼pTable中以此找出nMaxLen,nMaxLen-1,…,1對應的原數組的值即爲最大遞減子序列。對應的爲{9,5,4,3,2}.複雜度爲O(n²)

代碼如下

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int Fun(int aIn[],int pTable[],int nLen)
{
    int nMaxLen = 0;
    for(int i = nLen-1; i >= 0; --i) {
        int nMax = 0;
        for(int j = i+1; j < nLen; ++j) {
            if(aIn[j] < aIn[i]) {
                nMax = nMax < pTable[j] ? pTable[j] : nMax;
            }
        }
        pTable[i] = 1+nMax;
        nMaxLen = nMaxLen<pTable[i] ? pTable[i] : nMaxLen;
    }

    return nMaxLen;
}

void PrintMaxSubsequence(int aIn[], int pTable[], int nMaxLen, int nLen)
{
    for(int i = 0,j=0; i < nLen; ++i) {
        if(pTable[i] == nMaxLen){
            cout << aIn[i] << " ";
            nMaxLen--;
        }
    }
    cout << endl;
}

測試代碼如下：

int main()
{
    int aIn[] = {9,4,3,2,5,4,3,2};
    int nLen = sizeof(aIn)/sizeof(int);
    int* pTable = new int[nLen];
    memset(pTable,0,nLen*sizeof(int));
    int nMaxLen = Fun(aIn,pTable,nLen);
    cout << nMaxLen << endl;
    PrintMaxSubsequence(aIn,pTable,nMaxLen,nLen);
    delete [] pTable;
    return 0;
}