leetcode:Unique Paths

一、     題目

     題目是這樣的，給定一個m*n的矩形方格，每次走一格，並且只能向右和向下走，求從左上角到右下角的路徑數。

     擴展問題：如果在方格中寫入0和1，其中1代表障礙，也就是不能通過此方格，求其路徑數。

二、     分析

    很明顯的動態規劃問題，第一問很簡單，每次到達當前格路徑數爲到達左邊格路徑數加上到達上邊格的路徑數，即：

dp[i][j]=dp[i][j-1] + dp[i-1][j],不難寫出程序，並且，我麼也可以利用上一輪的計算結果把二維空間下降爲一維數組。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;	
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;	
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
        	for(int j=1;j<n;j++){
        		dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        	}
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

但是，如果有障礙物的話，我們就不能簡單的加上上面和左邊的值了，需要判斷當前位置是否有障礙物，如果有則清零。

 

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
    	int m = obstacleGrid.size();
    	if(m<1) return 1;
    	int n = obstacleGrid[0].size();
    	//m = m/n;
        //vector<int> dp(n);//如果使用下面的，必須要顯式初始化0，這個是默認初始化的 
        int dp[n];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(obstacleGrid[0][0] == 1)
        	return 0;
        else
        	dp[0] = 1;
        	
        for(int i=1;i<n&&obstacleGrid[0][i]!= 1;i++){
	        dp[i] = 1;	
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
        	if(obstacleGrid[i][0] == 1)
        		dp[0] = 0;
        	for(int j=1;j<n;j++){
        		if(obstacleGrid[i][j] != 1)
					dp[j] += dp[j-1];
        		else
        			dp[j] = 0;
        	}
        }
        return dp[n-1];
    }
};

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<int> dp(n+1,0);
        m--;
        int i = n-1;
        while(i >= 0 && obstacleGrid[m][i] != 1){
            dp[i] = 1;
            --i;
        }
        while(m-- > 0){ //這種循環判斷可以將只有一行的情況統一考慮進去
            for(i = n-1; i >= 0; i--){
                dp[i] = (obstacleGrid[m][i] == 1)? 0 : dp[i+1] + dp[i];
            }
        }
        return dp[0];        
    }
};