【洛谷P1005】矩陣取數遊戲【區間dp】【高精度】

題目：

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n \times mn×m的矩陣，矩陣中的每個元素$a_{i,j}$
均爲非負整數。遊戲規則如下：

1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共$n$個。經過$m$次後取完矩陣內所有元素；
2. 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數都有一個得分值，爲每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值$\times 2^i$ ，其中$i$表示第$i$次取數（從1開始編號）；
4. 遊戲結束總得分爲$m$次取數得分之和。

帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

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思路：

因爲每一行的遊戲是互不影響的，所以我們可以一行一行來做。
對於每一行，設$f[i][j]$表示取完$i\sim j$的最大得分，那麼顯然有
$f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i]\times 2^{n-(j-i)},f[i][j-1]+a[j]\times 2^{n-(j-i)})$
高精度轉移即可。

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代碼：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=90,MAXN=10;
int n,m,ans[MAXN+1],f[N][N][MAXN+1],power[N][MAXN+1],a[N][MAXN+1],p[MAXN+1],q[MAXN+1];

void mul(int c[MAXN+1],int a[MAXN+1],int b[MAXN+1])
{
	for (register int i=MAXN;i>=1;i--)
	{
		int t=0;
		for (register int j=MAXN;j>=1;j--) 
		{
			c[i+j-MAXN]+=a[i]*b[j]+t;
			t=c[i+j-MAXN]/10000;
			c[i+j-MAXN]%=10000;
		}
	}
}

void add(int a[MAXN+1],int b[MAXN+1])
{
	int t=0;
	for (register int i=MAXN;i>=1;i--)
	{
		a[i]+=b[i]+t;
		t=a[i]/10000;
		a[i]%=10000;
	}
}

bool check(int a[MAXN+1],int b[MAXN+1])
{
	for (register int i=1;i<=MAXN;i++)
		if (a[i]>b[i]) return 1;
			else if (a[i]<b[i]) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&m,&n);
	power[0][MAXN]=1; power[1][MAXN]=2;
	for (register int i=2;i<=n;i++)
		mul(power[i],power[i-1],power[1]);
	while (m--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (register int i=1,x;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			for (register int j=MAXN;j>=1;j--,x/=10000)
				a[i][j]=x%10000;
			mul(f[i][i],a[i],power[n]);
		}
		for (register int i=n;i>=1;i--)
			for (register int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				memset(p,0,sizeof(p));
				memset(q,0,sizeof(q));
				mul(p,a[i],power[n-(j-i)]);
				mul(q,a[j],power[n-(j-i)]);
				add(p,f[i+1][j]);
				add(q,f[i][j-1]);
				if (check(p,q)) memcpy(f[i][j],p,sizeof(p));
					else memcpy(f[i][j],q,sizeof(q));
			}
		add(ans,f[1][n]);
	}
	int i=1;
	while (!ans[i] && i<=MAXN) i++;
	if (i>MAXN) return !printf("0");
	printf("%d",ans[i]);
	for (i++;i<=MAXN;i++)
	{
		if (ans[i]<1000) putchar(48);
		if (ans[i]<100) putchar(48);
		if (ans[i]<10) putchar(48);
		printf("%d",ans[i]);
	}
	return 0;
}