【例題】【揹包DP&高精度】NKOJ3819 奶牛商店

NKOJ3819 奶牛商店
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問題描述
約翰到奶牛商場裏買工具．商場裏有K(1≤K≤100).種工具，價格分別爲1，2，…，K美元．約翰手裏有N(1≤N≤1000)美元，必須花完．那他有多少種購買的組合呢？

輸入格式
僅一行，輸入N，K.

輸出格式
不同的購買組合數．

樣例輸入
5 3

樣例輸出
5

來源 usaco 2006 jan

階段：依次討論每個物品
決策：每個物品買還是不買
狀態：f[i]表示i元買到的數量。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct zz
{
    vector<short> s;
    zz operator = (const string & b)
    {
        int len=b.length();
        s.resize(len);
        for(int i=0;i<len;i++) s[len-i-1]=b[i]-'0';
        return *this;
    }
    void operator += (zz b)
    {
        int len=max(s.size(),b.s.size());
        s.resize(len+1),b.s.resize(len+1);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            s[i]+=b.s[i];
            s[i+1]+=s[i]/10; 
            s[i]%=10;
        }
        if(!s[len]) s.erase(s.end()-1);
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& out,const zz & a)
    {
        for(int i=a.s.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",a.s[i]);
    }
};

zz f[1003];

int main()
{
    int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0]="1";
    for(int i=1,nn=min(n,k),j;i<=nn;i++)
     for(j=i;j<=n;j++) 
     {
        f[j]+=f[j-i];
     }
    cout<<f[n];
}