算法導論（第三版）－複習－ Stable Matching Problem

穩定婚姻算法 - Gale-Shapley算法

問題描述：n個男人和n個女人相互配對。每個男人m對所有的女人排名，如果m給w的排名高於w’，就說m偏愛w超過w’。把m的按順序的排名作爲他的優先表。類似的，每個女人也對所有的男人排名。求出穩定匹配（給定一個完美匹配S，如果在S中存在兩個對(m,w)，(m’,w’)，其中m更愛w’，且w’更愛m，那麼配對(m,w’)就是一個不穩定的因素，他們將會私奔。。。）

function stableMatching {
    Initialize all m ∈ M and w ∈ W to free
    while ∃ free man m who still has a woman w to propose to {
       w = first woman on m’s list to whom m has not yet proposed
       if w is free
         (m, w) become engaged
       else some pair (m', w) already exists
         if w prefers m to m'
            m' becomes free
           (m, w) become engaged 
         else
           (m', w) remain engaged
    }
}

顯然本算法帶有不公平性，能夠保證男性得到最滿意的，但女性最糟糕。如果改爲女性向男性求婚，則相反。

1. O(n2 )

4. 
   所以男性一定能選到對於他來說結果最好的stable的match