BZOJ 3072 Two Cakes - 記憶化搜索（dp狀態優化）

首先基礎dp方程很好寫：
1.若a[i]==b[j] dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1
2.若a[i]!=b[j] dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

時間複雜度O(n2) ，肯定是過不了，然後優化第二個狀態-1操作，若有連續一段不等的序列，那麼可以直接跳到下一個相等的節點。考慮一下這個跳的操作怎麼維護。由於i與j的差值在跳的過程中不變，設爲delta，那麼可以在初始化的過程中將每一個元素在兩個序列中的間隔求出來，存在vector中，查詢時直接查詢delta的vector。由於需要查找的是i之前的第一個，於是可以lower_bound再-1。記憶化搜索一下會好寫很多，第一份代碼爲此思路的代碼。

而dp[][]二維數組，很明顯空間複雜度過大，於是思考跳的過程中，對於a[i]!=b[j]，i,j能更新的狀態是唯一的，即dp[i+1]j和dp[i]j+1，而若括號裏的任意一種條件都不滿足，則這種狀態永遠都不會被搜索到，於是不記錄a[i]!=b[j]的狀態，僅用一個一維數組記錄a[i]==b[j]的狀態即可。

ac代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1000005;

int n;
int a[maxn],b[maxn],pos[maxn],dp[maxn];
vector<int>s[maxn<<1];

int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int memorial_search(int x,int y)
{
    if(!x||!y) return x+y;
    if(a[x]==b[y])
    {
        if(dp[x]!=-1)return dp[x];
        return dp[x]=min(memorial_search(x-1,y),memorial_search(x,y-1))+1;
    }
    else
    {
        int now=lower_bound(s[x-y+n].begin(),s[x-y+n].end(),x)-s[x-y+n].begin()-1;
        if(now<0)
            return max(x,y);
        else
        {
            int delta=x-s[x-y+n][now];
            return memorial_search(x-delta,y-delta)+delta;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[b[i]=read()]=i;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int delta=i-pos[a[i]]+n;//+n防溢出邊界 
        s[delta].push_back(i);
    }
    printf("%d",memorial_search(n,n));
    return 0;
}

原始代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=5005;

int n;
int a[maxn],b[maxn],pos[maxn],dp[maxn][maxn];
vector<int>s[maxn<<1];

int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int memorial_search(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
    if(!x||!y) return x+y;
    int &res=dp[x][y];
    if(a[x]==b[y])res=min(memorial_search(x-1,y),memorial_search(x,y-1))+1;
    else
    {
        int now=lower_bound(s[x-y+n].begin(),s[x-y+n].end(),x)-s[x-y+n].begin()-1;
        if(now<0)
        {
            if(x>=y)res=memorial_search(x-y,0)+y;
            else res=memorial_search(0,y-x)+x;
        }
        else
        {
            int delta=x-s[x-y+n][now]+1;
            res=memorial_search(x-delta,y-delta)+delta+1;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[b[i]=read()]=i;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int delta=i-pos[a[i]]+n;//+n防溢出邊界 
        s[delta].push_back(i);
    }
    printf("%d",memorial_search(n,n));
    return 0;
}

GET:
沒事先寫個基礎dp，說不定優化搞着搞着就搞出來了。。。