「NOI2015」壽司晚宴 （DP）

「NOI2015」壽司晚宴

其實就是把質因子劃分到兩個集合
考慮 $n\le30$ 怎麼做，顯然質數只有 10 個，我們用 $dp[S_1][S_2]$ 表示兩個集合的爲 $S_1,S_2$ 時的方案數，分解每個數轉移即可
考慮 $n\le 500$，一個數至多有一個 $>\sqrt n$ 的質因子，我們對這個質因子有關的數單獨轉移，這些數只能填進一個集合，令 $f[S_1][S_2]$ 表示填入第一個集合，$g[S_1][S_2]$ 表示填到第二個集合，$f,g$ 分別轉移，最後再合併就可以了，$S$ 只需要記錄 $\le 22$ 的 8 個質因子
按大質因子分類轉移比較巧妙

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
typedef long long ll;
cs int N = 505, M = 1 << 8;
ll Mod;
ll add(ll a, ll b){ return a + b >= Mod ? a + b - Mod : a + b; }
ll dec(ll a, ll b){ return a - b < 0 ? a - b + Mod : a - b; }
ll mul(ll a, ll b){ return (a*b - (ll)((long double)a/b*Mod)*Mod + Mod) % Mod; }
void Add(ll &a, ll b){ a = add(a, b); }
int n, prim[N], pc, mx, id[N]; bool isp[N];
vector<int> G[N];
ll dp[M][M];
void sieve(int n){
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(!isp[i]) prim[++pc] = i, id[i] = pc;
		for(int j = 1; j <= pc && i * prim[j] <= n; ++j){
			isp[prim[j] * i] = true; if(i % prim[j] == 0) break;
		}
	}
}
void trans(int x){
	int S = 0;
	for(int i = 1; i <= 8; i++)
	if(x % prim[i] == 0){ S|=(1<<i-1); while(x%prim[i]==0) x/=prim[i]; }
	G[id[x]].push_back(S); mx = max(mx, id[x]);
}
int main(){
	cin >> n >> Mod; sieve(N-5);
	for(int i = 2; i <= n; i++) trans(i);
	dp[0][0] = 1;
	int S = (1 << 8);
	for(int k : G[0])
	for(int i = S-1; ~i; i--)
	for(int j = S-1; ~j; j--) if(!(i&j)) {
		if(!(k&i)) Add(dp[i][j|k],dp[i][j]);
		if(!(k&j)) Add(dp[i|k][j],dp[i][j]);
	}
	for(int t = 9; t <= mx; t++){
		static ll g[M][M], h[M][M];
		memcpy(g, dp, sizeof(dp));
		memcpy(h, dp, sizeof(dp));
		for(int k : G[t]) 
		for(int i = S-1; ~i; i--)
		for(int j = S-1; ~j; j--) if(!(i&j)){
			if(!(k&j)) Add(g[i|k][j],g[i][j]);
			if(!(k&i)) Add(h[i][j|k],h[i][j]);
		}
		for(int i = 0; i < S; i++)
		for(int j = 0; j < S; j++) if(!(i&j))
		dp[i][j] = dec(add(g[i][j],h[i][j]),dp[i][j]);
	}
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i < S; i++)
	for(int j = 0; j < S; j++) if(!(i&j)&&dp[i][j]) Add(ans, dp[i][j]);
	cout << ans; return 0;
}