「USACO 2020 US Open Platinum」Exercise （容斥）（DP）

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• 考慮枚舉劃分 $S$：
  $\prod_Slcm(a_1,a_2,\dots,a_k)^{coef(S)}$
  這個可以反演成 $gcd$
  $\prod_S \prod_Tgcd(a_1,a_2,\dots,a_{|T|})^{coef(S)(-1)^{|T|-1}}$
  考慮一個 $p^k$ 的貢獻
  $\prod_{p,k} p_i^{k_i\sum_{S}\sum_T(-1)^{|T|-1}[min(b_1,b_2,\dots,b_{|T|}=k_i]coef(S)}\\\prod p_i^{\sum_{S}\sum_T(-1)^{|T|-1}[min(b_1,b_2,\dots,b_{|T|}\ge k_i]coef(S)}$
  考慮 $dp$ 一下
  $\sum_{S}\sum_T(-1)^{|T|-1}[min(b_1,b_2,\dots,b_{|T|}\ge k_i]coef(S)$
  就是我們欽定 $|T|$ 個置換長度爲 $p_i^{k_i}$ 的倍數，剩下的隨便置換，這個可以組合數算
  我們記 $f_{i}$ 表示當前數爲 $p^k*i$ 時的帶係數方案數，當然，也可以直接 $\exp$（如果有逆元的話）
  $\exp(\sum_{i\ge 1}-\frac{x^i}{ip^k})$
  現在的複雜度是 $\sum (\frac{n}{i})^2=O(n^2)$
  $Code$