【省選模擬】20/06/24

$A$

• 注意到限制即爲若 $\exist i$，$i$ 沒有向前連邊但 $i$ 可以連的沒有連滿就不合法
  按可以連的個從小到大 $dp$，確定當前連不連，不連則新增一個限制，要求一個前綴全部有邊
  記錄 $dp_{i,j,k,l}$ 表示到 $i$，限制爲 $j$，$j$ 前面有 $k$ 個沒有連，共連了 $l$ 條的方案數
  寫出轉移發現 $j$ 是廢的，$O(n^3)$
  $Code$

$B$

• 將偶數位欽定成 $)$，考慮一個奇數爲本來可以將一個前一個 $)$ 改成 $($，用堆維護差量的最小值
  $Code$

$C$

• 考慮前綴和 $S_k$ 若 $<k$ 則不合法，若 $S_k=k$ 那麼從 $n$ 開始必經過 $k+1$
  考慮將這樣的點作爲關鍵點，對於兩個關鍵點 $k+1,t+1$，$t+1$ 可以一步或若干步到 $k+1$，但不能到 $[1,k]$，於是下界是關鍵點個數，上界是不爲 0 的數的個數
  最大值一定是扣掉樹邊後最大的 $k$ 個，用一個指針從後往前加
  同時，考慮最後一個關鍵點，若關鍵點到根的路徑長度已經到達了最大值，則需要從 $n$ 向 $t+1$ 之後的連邊，貪心選最小的連，$Code$