【省選模擬】20/06/16

$A$

• 容斥之後可以簡單計算，考場比較憨
  $ans_t=\frac{\sum_{j=1}^{n/t}\binom{m}{j}(\frac{x^t}{t!})^j(\sum_{i=0}^{t-1}\frac{x^i}{i!})^{m-j}[x^n]n!}{m^n}$
  其中 $F^t(x)=(\sum_{i=0}^{t-1}\frac{x^i}{i!})^t$ 可以喂鴿子，$\exp,\ln$ 用 $mtt$ 實現可以做到 $n^2\log n$，$Code$

$B$

• 簡單推導得到
  $Ans=\sum_{T=1}^n((\mu \cdot Id^3)*Id)_T\sum_{i=1}^{n/T}\sum_{j=1}^{m/T}ij(i+j)$
  構造 $Id^3$ 捲上即可，$Code$

$C$

• 並沒有高級數據結構維護這個東西，考慮第 $k$ 大用 $bitset$ 來求，合併和刪除都是對一個集合異或
  每個點開一個 $bitset$ 空間炸掉了，考慮 $bitset$ 的總大小是 $O(n)$ 的，每個點維護一個鏈表，合併的時候雙指針即可，需要支持一個可回退化，複雜度 $O(\frac{n^2}{\omega})$，$Code$