【省選模擬】20/06/18

$A$

• 大概就是考場思路，當時覺得細節太多沒寫完
  考慮從後向前 $dp$ 出當前的合法長度，從前向後維護可能成爲答案的串的集合，需要根據這個 $dp$ 判一下合法性，注意到若一個串不是另一個的前綴一定可以刪除一個
  串的集合是一個串和它的若干個前綴，用一個串和一個集合可以表示一個狀態
  考慮當前的串拼接進去，需要把不是前綴的串給篩掉，發現只需要求當前串串頭和答案串每個位置的 $lcp$，用 $Z-algorithm$ 解決
  反思了一下爲啥我的做法細節麻人，就是我插入串的時候要彈前面的，彈後面的
  而題解求出了一個最小值（字典序相同長度大的小），所以只需要把集合中的點拿去更最小值比就可以快速更新，$Code$

$B$

• 考慮限制是不經過兩條直線（$n$ 維空間），即 $f_i$ 爲第一次走到第一條直線不經過兩條直線的方案數
  $g_i$ 爲第二條，記總方案數爲 $a_i,b_i,c_i$ 表示從 $f$ 走到 $f$ 上，從 $f$ 走到 $g$，以及從 $g$ 走到 $f$ 上，進行容斥，容易寫成生成函數的形式：
  $F=A-AF-CG\\ G=B-AG-BF$
  答案是 $G$ 的末項，注意其中 $A_0=0$，解出來多項式求逆即可，$Code$

$C$

• $zxy$ 的神仙做法，考慮對每個點求出它爲一個端點的答案，枚舉另一個端點，統計外面路徑的個數，注意到可以 $dsu\ on\ tree$ 預處理子樹內部或子樹外部的方案數，點分，要加上鍊上掛的子樹內部的路徑條數，拆一下項就可以快速維護，$Code$