hdu 1695 GCD 歐拉函數+容斥原理

題目大意：

       給定區間[a,b],[c,d]，求有多少對gcd(x,y) = k ,其中x屬於[a,b],y屬於[c,d]。

首先看數據量直接枚舉是不行的。

然後分析gcd(x,y) = k 一般轉換爲gcd(x/k,y/k) = 1來計算，所以將區間[a,b]轉換爲[1,b/k]，將區間[c,d]轉換爲[1,d/k]。這裏注意特判k = 0 的時候。

令 bb = b/k,dd = d/k ,假設bb<= dd（如果 bb > dd 則交換）。

注意gcd(x,y)和gcd(y,x)是看做相同的，我們令 x <= y，所以結果就包含兩部分：

    1.對於x屬於[1,bb] ，y屬於[1,bb]的區間是很好求的，也就是每個y對應的歐拉函數。

    2.對於x屬於[1,bb] ，y屬於[bb+1,dd]的區間。對每一個y因式分解，對因子的集合用容斥原理計算[1,bb]中與y互素的數的個數。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define N 100010
using namespace std;
int phi[N];
int fac[N]; //因子
void euler_phi(int n)
{
    for(int i = 2;i <= n;i++) phi[i] = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++) if(!phi[i])
        for(int j = i;j <= n;j+=i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j]/i*(i-1);
        }
}

int Inclusion(int bb,int n) //容斥原理
{
    int ret = 0;
    int cnt = 0;//因子個數
    if(n==1) return 0;
    for(int i = 2;i*i <= n;i++) if(n%i==0)
    {
        fac[cnt++] = i;
        while(n%i == 0) n/=i;
    }
    if(n > 1) fac[cnt++] = n;
    for(int i = 1;i < (1<<cnt);i++)
    {
        int tmp = 0; //記錄有幾位爲1
        int cur = i;
        int mul = 1; //乘積
        int j = 0; //當前是第幾位
        while(cur)
        {
            if(cur&1) {tmp++;mul*=fac[j];}
            j++;
            cur>>=1;
        }
        int flag = 1; //符號位
        if((tmp-1)%2) flag = -1;
        ret+=flag*(bb/mul);
    }
    return bb-ret;
}

int main()
{
    int t,a,b,c,d,k;
    scanf("%d",&t);
    euler_phi(100005);
    int cas =1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
         __int64 ans = 0;
        if(k==0 || k > b || k > d) {printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);continue;}
        int bb = b/k;//重新劃分gcd區間
        int dd = d/k;
        if(bb > dd) swap(bb,dd); //保證bb < dd

        for(int i = 1;i <= bb;i++) ans+=phi[i];
        for(int i = bb+1;i <= dd;i++) ans+=Inclusion(bb,i);
        
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}