B - Master of Phi（歐拉函數性質，2017杭州CCPC）

題目傳送門

題意： 給你一個數的質因數分解式，質因子不超過20個，要你求∑
_d|n (φ(d) * （n/d）)mod998244353。

思路： 看這個式子，我們發現φ(d* p) * n/(d *p) =φ(d) * n/d，（p是d的質因子），然後就可以發現，只需要看質因子的組合，然後對於每種組合計算貢獻，組合的種數就是這些質因子的次方乘積數。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int p[N],q[N],phi[N],vis[N],inv[N],ans=0,m,n;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void dfs(int x,int d,int sum,int res)
{
    ans=(ans+(res*sum%mod))%mod;
    for(int i=x+1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            dfs(i,d+1,sum*q[i]%mod,((res*phi[i]%mod)*inv[i]%mod));
            vis[i]=0;
        }
    }
}
signed main()
{
    int t=read();
    while(t--)
    {
        m=read();
        n=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            p[i]=read();
            q[i]=read();
            phi[i]=p[i]-1;
            inv[i]=qpow(p[i],mod-2);
            n=n*qpow(p[i],q[i])%mod;
        }
        ans=0;
        dfs(0,0,1,n);
        cout<<ans<<endl;
    }
}