The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019(數塔--擴展歐拉定理，）

題目鏈接：https://www.jisuanke.com/contest/3004?view=challenges

B【數塔】

輸入a,b,m
求b層$a^{a^{a^{\cdot^{\cdot}}}}$的冪塔函數mod m的值
大佬博客：https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/78867686

分析：

主要就是利用擴展歐拉定理降冪：
$a^b= \begin{cases}&a^{b\%\varphi (m)} ,\ \ \ \ \ \gcd(a,m)==1\\ &a^b,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a<\varphi(m)\\ &a^{b\% \varphi(m)+\varphi(m)},a>=\varphi(m) \end{cases} \ mod \ m$
還有一個需要注意的是當phi[m]==1的時候直接返回0，
利用遞歸判斷上面等式中的b與$\varphi(m)$的大小關係

代碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long 
#define p pair<int,int>
#define fr first
#define sc second
const int N=2e6+5;



ll prime[N+1];
ll phi[N+1];
void get_eular()
{
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!prime[i])
		{
			prime[++prime[0] ]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=N;j++)
		{
			prime[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
	}
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}

p mul(ll a,ll b,ll m)
{
	ll base=a;
	ll ans=1;
	int flag=0;
	while(b)
	{
		
		if(b&1)
		{
			if((ans=ans*base)>=m) flag=1,ans%=m;
		}
		b>>=1;
		if(b&&(base=base*base)>=m) flag=1,base%=m;
		
	}
	return make_pair(ans,flag);
}

p f(ll a, ll t , ll m)
{
	
	if(m==1) return make_pair(0,a>=m);
	if(t==1) return make_pair(a%m,a>=m);

	p tmp=f(a,t-1,phi[m]);
	if(gcd(a,m)==1) return mul(a,tmp.fr,m);
	return mul(a,tmp.sc?tmp.fr+phi[m]:tmp.fr,m);
}


int main()
{
	get_eular();
	int t;
	int a, b, m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);
		
	
		
		if(b==0) printf("%d\n",1%m);
		else printf("%lld\n",f(a,b,m).fr);
		
			
		
		
	}
	return 0;
}