[NOI2001]食物鏈

原題

題目描述

動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A吃B， B吃C，C吃A。
現有N個動物，以1－N編號。每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。
有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述：
第一種說法是“1 X Y”，表示X和Y是同類。
第二種說法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。
當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。

1. 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話；
2. 當前的話中X或Y比N大，就是假話；
3. 當前的話表示X吃X，就是假話。

你的任務是根據給定的N（1≤N≤50,000）和K句話（0≤K≤100,000），輸出假話的總數。

輸入

第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。
以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。 若D=1，則表示X和Y是同類。 若D=2，則表示X吃Y。

輸出

只有一個整數，表示假話的數目

樣例輸入

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

樣例輸出

3

分析

分析一下數據：

樣例還是太水了，於是我就給出了一組數據。

in
10 8
1 1 1
2 1 3
2 2 3
1 1 3
1 1 5
2 5 1
2 5 3
1 3 5
out
3

首先看到這道題，聽到別人說是可以直接用數組來做，於是我就開始嘗試了。
首先先把並查集的兩個基本函數寫好：

int getf(int x){//找根優化算法
    if(x==f[x]) return f[x];
    return f[x]=getf(f[x]); 
}
void merge(int a,int b){f[a]=getf(b);}//合併，f表示父親

順便給大家科普一下“=”賦值的返回值是什麼，返回的是那個變量被賦的值。
所以其中的return f[x]=getf(f[x]);語句就相當於f[x]=getf(f[x]);return f[x];啦~(≧▽≦)/~

然後我們就要思考一下主函數的主要思路。首先我們讀入N和K，因爲題目中說的是三類動物，所以我們初始化f[1]~f[3*n]的父親爲它本身。只初始化前面的3*n項是爲了節省時間，如果時間限制夠大的話，讀者們可以自己嘗試一下把f[1]~f[150000]全部初始爲自己。

for(int i=1;i<=150000;i++)
    f[i]=i;

然後我們邊讀數邊做，讀入d,x,y，首先如果x或者y大於n，假話就加一，進行下一個數據。如果沒有，找到x,y的根父親。如果d爲1，已經知道x,y爲同類，就跳過。

然後尋找如果x或者y只等於x+n或者x+n+n中的任意一個數，假話就加一，進行下一個數據。如果符合條件，就把(fx,fy)，(getf(x+n),y+n)，(getf(x+n+n),y+n+n)合併了。

d=2的情況，方法和d=1的情況差不多，把參數改一下就可以了，詳細請看下面。
然後，我們就根據這個思路，組織一下程序就好了。

if(k==2){
            if(x==y){ans++;continue;}
            if(fx==fy||getf(x+n)==fy||getf(x+n+n)==getf(y+n)||fx==getf(y+n+n)){ans++;continue;}
            merge(fx,y+n); 
            merge(getf(x+n),y+n+n); 
            merge(getf(x+n+n),fy);
        }

下面放上程序。

源代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[150010],n,T,k,x,y,fx,fy,ans=0;
int getf(int x){
    if(x==f[x]) return f[x];
    return f[x]=getf(f[x]); 
}
void merge(int a,int b){f[a]=getf(b);}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&T);
    for(int i=1;i<=n*3;i++)
        f[i]=i;
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(x>n||y>n){ans++;continue;}
        fx=getf(x),fy=getf(y);
        if(k==1){
            if(fx==fy) continue;
            if(fx==getf(x+n)||fx==getf(x+n+n)||fy==getf(x+n)||fy==getf(x+n+n)){ans++;continue;}
            merge(fx,fy);
            merge(getf(x+n),y+n);
            merge(getf(x+n+n),y+n+n);
        }
        if(k==2){
            if(x==y){ans++;continue;}
            if(fx==fy||getf(x+n)==fy||getf(x+n+n)==getf(y+n)||fx==getf(y+n+n)){ans++;continue;}
            merge(fx,y+n); 
            merge(getf(x+n),y+n+n); 
            merge(getf(x+n+n),fy);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

參考資料