定義
Floyd算法又稱爲弗洛伊德算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的算法。
核心思路
通過一個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。
從圖的帶權鄰接矩陣A=[a(i,j)] n×n開始，遞歸地進行n次更新，即由矩陣D(0)=A，按一個公式，構造出矩陣D(1)；又用同樣地公式由D(1)構造出D(2)；……；最後又用同樣的公式由D(n-1)構造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱D(n)爲圖的距離矩陣，同時還可引入一個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用的是鬆弛技術，對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間複雜度爲O(n^3);
算法描述
a) 初始化：D[u,v]=A[u,v]
b) For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then
D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
c) 算法結束：D即爲所有點對的最短路徑矩陣
算法過程
把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i,j]=d，d表示該路的長度；否則G[i,j]=空值。
定義一個矩陣D用來記錄所插入點的信息，D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i,j]=j。
把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值變小，則D[i,j]=k。
在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。
比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑爲{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。
時間複雜度
O(n^3)
優缺點分析
Floyd算法適用於APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一種動態規劃算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此算法簡單有效，由於三重循環結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|V|次Dijkstra算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，代碼編寫簡單；
缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量數據。
