歐拉圖和哈密頓圖

歐拉圖

歐拉圖：具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖
歐拉回路:從起點出發，每條邊有且只經過一次，最終回到起點的路徑
歐拉通路：從起點出發，每條邊有且只經過一次，不要求回到其點的迴路
半歐拉圖，擁有歐拉通路，但不用有歐拉回路的圖叫做半歐拉圖

判斷方法

此外判斷一個圖是否立連通可已使用並查集

求歐拉回路的方法

const int maxn=1e3;
int mp[maxn][maxn],ans[maxn];
int cnt=0;

void dfs(u)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(mp[u][i]!=0)
		{
			int t=mp[u][i];
			mp[u][i]=0;
			dfs(v);
			ans[cnt++]=t;
		}
	}
}

一位學姐的代碼
對於fluery算法求歐拉回路，我自己還不會，太菜了

哈密頓圖

Dirac定理：無向圖，有 N 個節點，若所有節點的度數都大於等於 N/2，則哈密頓迴路一定存在。注意，“N/2” 中的除法不是整除，而是實數除法。如果 N 是偶數，當然沒有歧義；如果 N 是奇數，則該條件中的 “N/2” 等價於 “⌈N/2⌉”

競賽圖：有向圖，每對頂點之間都有一條邊相連的有向圖稱爲競賽圖

在dirac定理的前提下求哈密頓迴路

const int maxn=1e3;
int mp[maxn][maxn],ans[maxn],vis[maxn];
int cnt=0;
int n;//n個點 
int s,t;//哈密頓圖的起點和終點 

void expand() 
{
	while(1)
	{
		int flag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i]&&mp[t][i])
			{
				ans[cnt++]=i;
				t=i;
				flag=1;
				break;
				vis[i]=1;
			}
		}
		if(flag==0)
		{
			break;
		}		
	}	
} 

void _reverse(int l,int r)
{
	for(int i=0;i<(r-l+1)/2;i++)
	{
		swap(ans[l+i],ans[r-i]);
	}	
}

void hamidun(int start)
{	
	s=start;
	vis[s]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(mp[s][i]&&!vis[i])
		{
			t=i;
			break;
		 } 
	}
	ans[cnt++]=s;
	ans[cnt++]=t;	
	while(1)
	{		
		expand();
		swap(s,t);
		_reverse(0,cnt-1);
		expand();		
		if(!mp[s][t])
		{
			for(int i=1;i<cnt-2;i++)
			{
				if(mp[i][t]&&mp[i+1][s])
				{
					_reverse(i+1,cnt-1);
					t=ans[cnt-1];
					
				}
			}		
		}		
		if(cnt==n)
		{
			break;
		}		
		int mid;		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int flag=0;
			if(!vis[i])
			{
				for(int j=0;j<cnt;j++)
				{
					if(mp[ans[j]][i])
					{
						t=i;mid=j;flag=1;
						break;					
					}				
				}		
			}		
			if(flag)
			break;
		}		
		s=ans[mid-1];
		_reverse(0,mid-1);
		_reverse(mid,cnt-1);
		ans[cnt++]=t;
		vid[t]=1;
		
	}

}