選擇排序

選擇排序的基本思想：每一趟從待排序的序列中找出最小（大）的值，放在已排好序的序列的末尾。

分爲直接選擇排序（Selection Sort），堆排序（Heap Sort），平滑排序（Smooth Sort），笛卡爾樹排序（Cartesian Sort），錦標賽排序（Tournament Sort），循環排序（Cycle）。

1. 直接選擇排序（Selection Sort）

• 時間複雜度：O（n^2）
• 穩定性：不穩定

代碼實現：

void SelectionSort(int *a, int len) {
	for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
		int key = i;
		int keyVal = a[i];
		for (int j = i + 1; j < len; j++) {
			if (a[j] < keyVal) {
				key = j;
				keyVal = a[j];
			}
		}
		if (key != i)
			swap(a[i], a[key]);
	}
}

2. 堆排序（Heap Sort）

• 時間複雜度：O（n*logn）
• 穩定性：不穩定

二叉堆：

• 最大堆：父節點的鍵值總是大於或等於任何一個子節點的鍵值
• 最小堆：父節點的鍵值總是小於或等於任何一個子節點的鍵值

用數組存儲二叉堆：

• 索引爲i的左孩子索引是(2*i+1)
• 索引爲i的右孩子索引是（2*i+2）
• 索引爲i的父節點索引是floor((i-1)/2)

堆排序的思想：

• 無序序列a（長度爲n）可以用二叉堆表示，然後初始化爲最大堆（最小堆），則根節點爲最大值（最小值）
• 將a[0]與a[n-1]交換，然後將a[0,n-2]排序爲最大堆（最小堆），則根節點爲最大值
• 將a[0]與a[n-2]交換......

最大堆可進行升序排列，最小堆可進行降序排列

代碼實現：

//利用最大堆進行升序排列
void maxHeap(int * a, int start, int end) {
	int j = 2 * start + 1;
	for (int i = start; j <= end; i = j, j = 2 * i + 1) {
		if ((j<end)&&(a[j] < a[j + 1]))
			j += 1;
		if (a[i] > a[j])
			break;
		else
			swap(a[i], a[j]);
	}
}
void heap_sort_up(int * a, int len) {
	for (int i = (len / 2 - 1); i >= 0; i--)
		maxHeap(a, i, len-1);
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(a[0], a[i]);
		maxHeap(a, 0, i - 1);
	}
}

//利用最小堆進行降序排列
void minHeap(int *a, int start, int end) {
	int j = 2 * start + 1;
	for (int i = start; j <= end; i = j, j = 2 * i + 1) {
		if ((j<end) && a[j]>a[j + 1])
			j += 1;
		if (a[i] < a[j])
			break;
		else 
			swap(a[i], a[j]);
	}
}
void heap_sort_down(int * a, int len) {
	for (int i = (len / 2 - 1); i >= 0; i--)
		minHeap(a, i, len - 1);
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(a[0], a[i]);
		minHeap(a, 0, i - 1);
	}
}