題目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技術) 領域的知名專家，他的兒子名叫 Hankson。現
在，剛剛放學回家的 Hankson 正在思考一個有趣的問題。
今天在課堂上，老師講解了如何求兩個正整數 c1 和 c2 的最大公約數和最小公倍數。現
在 Hankson 認爲自己已經熟練地掌握了這些知識，他開始思考一個“求公約數”和“求公
倍數”之類問題的“逆問題”，這個問題是這樣的：已知正整數 a0,a1,b0,b1，設某未知正整
數 x 滿足：
1． x 和 a0 的最大公約數是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍數是 b1。
Hankson 的“逆問題”就是求出滿足條件的正整數 x。但稍加思索之後，他發現這樣的
x 並不唯一，甚至可能不存在。因此他轉而開始考慮如何求解滿足條件的 x 的個數。請你幫
助他編程求解這個問題。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行爲一個正整數 n，表示有 n 組輸入數據。接下來的 n 行每
行一組輸入數據，爲四個正整數 a0，a1，b0，b1，每兩個整數之間用一個空格隔開。輸入
數據保證 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
輸出格式：
輸出文件 son.out 共 n 行。每組輸入數據的輸出結果佔一行，爲一個整數。
對於每組數據：若不存在這樣的 x，請輸出 0；
若存在這樣的 x，請輸出滿足條件的 x 的個數；
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
輸出樣例#1：
6
2
說明
【說明】
第一組輸入數據，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 個。
第二組輸入數據，x 可以是 48、1776，共有 2 個。
【數據範圍】
對於 50%的數據，保證有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。
對於 100%的數據，保證有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高組 第二題
題解：模擬賽的一道題，是noio2009年提高組的第二題。模擬賽是做了很長時間，很快做出了50分的暴力解法，瘋狂優化優化，結果還是50分。
正解：loli說分解質因數，後來發現不需要這麼麻煩。比較神的優化一下就可以A了。
lcm(x,b0)=x∗b0/gcd(x,b0)=b1
=>b1∗gcd(x,b0)=x∗b0
=>gcd(x,b0)=x∗b0/b1
=>gcd(b1/b0,b1/x)=1
然後就枚舉b1的約數，暴力驗證即可
枚舉約數sqrt(n) 驗證logn 這應該可以卡過。。。
然後考慮兩個小優化：
1 當x%a1!=0時 即a1不是x的約數時，顯然不對
2 可以考慮將gcd(x,a0)=a1化簡爲gcd(x/a1,a0/a1)=1 再配上 gcd(b1/b0,b1/x)=1 這個驗證 應該會快很多
代碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a0,a1,b0,b1,sum,s1,s2,ans,n,ss2,ss1,ss,s;
int gcd(int a,int b)
{
if (b!=0) return gcd(b,a%b);
else return a;
}
int main()
{
freopen("son.in","r",stdin);
freopen("son.out","w",stdout);
int i,j,I,t,x;
scanf("%d",&n);
for (I=1;I<=n;I++)
{
ans=0;
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
if (a0%a1!=0||b1%b0) {printf("0\n");continue;}
else
for (i=1;i*i<=b1;i++)
if (b1%i==0)
{
x=i;
if (x%a1==0)
if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;
x=b1/i;
if (x%a1==0&&x!=i)
if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}附黃學長AC代碼：
http://hzwer.com/4859.html
將b1的質因數分開考慮，然後用乘法原理計算方案
對於某個質因數x
設a0分解完得到c0個x，a1->c1，b0->c2，b1->c3，ans->t
那麼依照題意，顯然c0>=c1,c2<=c3
若c0>c1則t=c1
若c2 < c3則t=c3
則若c0=c1且c2=c3 方案*=c3-c1+1，注意判無解
若c0>c1且c2>c3時只有c1=c3時方案*=1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#define inf 1000000000
#define N 50000
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,tot;
int a0,b0,a1,b1,ans;
int pri[50005];
bool mark[50005];
void getpri()
{
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!mark[i])pri[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=N;j++)
{
mark[pri[j]*i]=1;
if(pri[j]%i==0)break;
}
}
}
void solve(int x)
{
int c0=0,c1=0,c2=0,c3=0;
while(a0%x==0){a0/=x;c0++;}
while(a1%x==0){a1/=x;c1++;}
while(b0%x==0){b0/=x;c2++;}
while(b1%x==0){b1/=x;c3++;}
if(c0==c1&&c2==c3)
{
if(c1<=c3)ans*=c3-c1+1;
else ans=0;
}
else if(c0!=c1&&c2!=c3&&c1!=c3)ans=0;
}
int main()
{
getpri();
n=read();
while(n--)
{
ans=1;
a0=read();a1=read();b0=read();b1=read();
for(int i=1;i<=tot;i++)
solve(pri[i]);
if(b1!=1)solve(b1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
