3D遊戲從入門到精通-16 -20

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 *作者：蔡軍生
 *出處：http://blog.csdn.net/caimouse/
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 3D遊戲從入門到精通-16
 
4、             三角形帶列表
三角形顯示的方式總共分爲三種，前面已經學習最多的是三角形列表，現在再來看看三角形帶列表是什麼樣的，這樣有什麼優點呢？這裏顯示圖形如下：
上面的圖形可以看出，只有6個頂點就可以顯示4個三角形，而採用三角形列表的方式，只能顯示兩個三角形。因此採用這種方式就會大大提高渲染效率，減少佔用內存空間，減少佔用系統帶寬。
具體的程序如下：
 
HRESULT hr;
 
 // 創建頂點緩衝區。
 if( FAILED( hr = m_pd3dDevice->CreateVertexBuffer(
       2*3 * sizeof(VT_CAIPRIMITIVE),
       0, VT_CAIPRIMITIVE::dwFVF,
       D3DPOOL_MANAGED, &pVB, NULL ) ) )
 {
       //創建頂點緩衝區失敗。
       return DXTRACE_ERR( "CreateVertexBuffer", hr );
 }
 
 //
 VT_CAIPRIMITIVE* pVertices;
 if( FAILED( hr = pVB->Lock( 0, 0, (VOID**)&pVertices, 0 ) ) )
 {
       //鎖住頂點緩衝區。
       return DXTRACE_ERR( "Lock", hr );
 }
 
 pVertices[0].vPosition = D3DXVECTOR3( -6.0f, -2.0f, 2.0f );
 pVertices[0].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
 
 pVertices[1].vPosition = D3DXVECTOR3( -4.0f, 2.0f, 2.0f );   
 pVertices[1].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
 
 //
 pVertices[2].vPosition = D3DXVECTOR3( -2.0f, -2.0f, 2.0f );
 pVertices[2].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 );
 
 pVertices[3].vPosition = D3DXVECTOR3( 0.0f, 2.0f, 0.0f );    
 pVertices[3].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 );
 
 //
 pVertices[4].vPosition = D3DXVECTOR3( 2.0f, -2.0f, 2.0f );   
 pVertices[4].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 );
 
 pVertices[5].vPosition = D3DXVECTOR3( 4.0f, 2.0f, 2.0f );    
 pVertices[5].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 );
 
 
 //解鎖頂點緩衝區。
 pVB->Unlock();
 
這段程序先創建6個頂點的緩衝區，然後依次地設置6個頂點的座標和頂點混合的顏色。然後再調用下面的代碼來顯示：
m_pd3dDevice->SetRenderState(D3DRS_FILLMODE, D3DFILL_WIREFRAME);
 m_pd3dDevice->SetStreamSource( 0, m_pvbTriangleStrip, 0, sizeof(VT_CAIPRIMITIVE) );
 m_pd3dDevice->SetFVF( VT_CAIPRIMITIVE::dwFVF );
 m_pd3dDevice->DrawPrimitive( D3DPT_TRIANGLESTRIP, 0, m_nTriangleStripCount );
 
第一行先設置顯示方式爲線框圖（D3DFILL_WIREFRAME），採用這種方式，很清楚地看到有多少個三角形被顯示出來。最後一行調DrawPrimitive來顯示，顯示方式是D3DPT_TRIANGLESTRIP方式顯示。
 
 3D遊戲從入門到精通-17
 
5、             三角形扇形列表
最後一種三角形列表顯示是扇形排列的三角形列表。這種排列方式，有一個特別的地方，就是所有三角形共享一個頂點，這樣特別適合構成曲面的地方，比如球體和圓形的東西。下面看看這個例子顯示的圖：
通過上面這個圖，可以看到4個三角形共享一個頂點，這個頂點是紅顏色的，其它不同的頂點不同的顏色。下面來看看程序是怎麼樣實現它的顯示的：
 
HRESULT hr;
 
 // 創建頂點緩衝區。
 if( FAILED( hr = m_pd3dDevice->CreateVertexBuffer(
       2*3 * sizeof(VT_CAIPRIMITIVE),
       0, VT_CAIPRIMITIVE::dwFVF,
       D3DPOOL_MANAGED, &pVB, NULL ) ) )
 {
       //創建頂點緩衝區失敗。
       return DXTRACE_ERR( "CreateVertexBuffer", hr );
 }
 
 //
 VT_CAIPRIMITIVE* pVertices;
 if( FAILED( hr = pVB->Lock( 0, 0, (VOID**)&pVertices, 0 ) ) )
 {
       //鎖住頂點緩衝區。
       return DXTRACE_ERR( "Lock", hr );
 }
 
 pVertices[0].vPosition = D3DXVECTOR3( 0.0f, 0.0f, 0.0f );    
 pVertices[0].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
 
 pVertices[1].vPosition = D3DXVECTOR3( -2.0f, 0.0f, 0.0f );   
 pVertices[1].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 1.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
 
 //
 pVertices[2].vPosition = D3DXVECTOR3( -sqrt(2.0f), sqrt(2.0f), 0.0f );    
 pVertices[2].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 );
 
 pVertices[3].vPosition = D3DXVECTOR3( 0.0f, 2.0f, 0.0f );    
 pVertices[3].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 );
 
 //
 pVertices[4].vPosition = D3DXVECTOR3( sqrt(2.0f), sqrt(2.0f), 0.0f );
 pVertices[4].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 );
 
 pVertices[5].vPosition = D3DXVECTOR3( 2.0f, 0.0f, 0.0f );    
 pVertices[5].crDiffuse = D3DCOLOR_COLORVALUE( 0.0, 0.0, 1.0, 1.0 );
 
 
 //解鎖頂點緩衝區。
 pVB->Unlock();
 
上面程序先創建6個頂點緩衝區空間，然後分別設置6個頂點的座標值。當使用D3DPT_TRIANGLEFAN顯示時，它的第一個頂點就是扇形的圓心，其它的頂點就相當圓周邊上的點了，並且每個三角形的頂點都是按順時針方向排列的，也就是按左手座標系的方式來排列的。
最後按下面的方式來顯示這4個三角形：
 
m_pd3dDevice->SetRenderState(D3DRS_FILLMODE, D3DFILL_WIREFRAME);
m_pd3dDevice->SetStreamSource( 0, m_pvbTriangleFan, 0, sizeof(VT_CAIPRIMITIVE) );
m_pd3dDevice->SetFVF( VT_CAIPRIMITIVE::dwFVF );
m_pd3dDevice->DrawPrimitive( D3DPT_TRIANGLEFAN, 0, m_nTriangleFanCount );
 
上面還是使用線框圖來渲染出來，這樣更容易分清楚它們是怎麼樣顯示的，總共有多少個三角形顯示。在DrawPrimitive函數裏使用D3DPT_TRIANGLEFAN方式顯示，就是扇形的方式顯示。
 
在三角形顯示中，D3D就提供三種方式顯示，那麼什麼時候使用它們是合適的呢？其實很多建模軟件都作出合適的選擇，減少頂點佔用空間，提高渲染效率。
 
 3D遊戲從入門到精通-18
2.10.1矩陣變換
在3D遊戲裏，要表達不同的東西，每樣東西都在不同的位置。比如構造一個間教室，那麼就需要根據黑板、講臺、座位來不同位置來放置。由於所有模型座標都是局部座標，都需要變換到世界座標，才顯示出正確位置。還有遊戲裏的很多物體是動起來的，就是位置會變化，大小會變化。比如模擬一輛小車開過馬路，那麼這輛車就需要水平運動起來，車輪還需要旋轉起來。仔細看一下車輪，它不但作平移運動，還需要作自轉運動。要表達物體在不同的位置，需要使用到矩陣。要表達物體旋轉運動和平移運動，也需要使用矩陣。由n元線性方程組的系統數組成的m行n列的數表，就叫做矩陣。如下圖所示：
由於在三維裏的座標變換，都是線性變換，所以可以使用矩陣來表示三維變換。本來三維座標，只有三個座標軸，寫出來的線性方程也只有三個的。但爲了方便把所有的座標變換統一到一種矩陣表達方式，就使用了4×4的矩陣來表示變換，而不是採用3×3的矩陣變換。在D3D裏表示如下：
typedef struct _D3DMATRIX {
    union {
        struct {
            float        _11, _12, _13, _14;
            float        _21, _22, _23, _24;
            float        _31, _32, _33, _34;
            float        _41, _42, _43, _44;
 
        };
        float m[4][4];
    };
} D3DMATRIX;
矩陣在3D遊戲裏是怎麼使用的呢？下面來看看這個例子，它已經把矩陣基本特性都使用了。在自然界裏，都多東西都是變化的，運動的。在我們生活的太陽系裏，在很多年前就知道太陽是自轉的，地球有自轉也有公轉，而月亮也自轉，還有繞着地球公轉和太陽公轉。要表達太陽的自轉，就需要使用矩陣來旋轉它的模型。而表達地球的自轉，也需要使用矩陣來旋轉它的模型，並且還需要使用平移的矩陣，然後再旋轉它，這樣纔會讓地球繞着太陽轉。而月亮是最複雜的，不但自己要自轉，還要繞着地球公轉和太陽公轉，這樣月亮就需要多次使用旋轉矩陣和平移矩陣。
在D3D裏可以使用矩陣實現物體的縮放、旋轉、平移。在三維座標裏，任何的點(x,y,z)變換到(x', y', z')，都可以使用4×4的矩陣來計算出來，像下面這樣計算它：
 
 3D遊戲從入門到精通-19
縮放矩陣
模型比較大時，就需要把它縮小，這樣就需要使用到縮放矩陣。縮放矩陣如下所示：
其中的S就是縮放係數，如果要放大，就需要設置S大於0。如果要縮小，就要設置S小於1大於0。D3D裏已經準備好一個設置這樣縮放矩陣的函數，它就是
D3DXMATRIX * D3DXMatrixScaling(
 D3DXMATRIX * pOut,
 FLOAT sx,
 FLOAT sy,
 FLOAT sz
);
函數的第一個參數就是返回縮放矩陣，第二個參數是沿着X軸的縮放係數，第三個參數是沿着Y軸的縮放系統，第四個是沿着Z軸的縮放係數。如果三個縮放係數都相同的，就是等比例縮放，否則就是不等比例的縮放。比如需要設置一個等比例放大兩倍的矩陣，如下：
D3DXMATRIX mScale;
D3DXMatrixScaling(&mScale,2,2,2);
就可使用mScale來放大物體的模型了。
 
平移矩陣
在3D裏平移矩陣，應是使用最多的矩陣，由於每個物體相對位置，總是通過平移矩陣來變換出來。物體的整體移動，就是座標點的移動。比如從點（x,y,z）移動到新的位置(x', y', z')，就可以使用下面的矩陣乘法實現：
 ＝ ×
上面的表示了X軸，Y軸，Z軸的平移距離。在D3D提供了平移函數D3DXMatrixTranslation，使用這個函數就可以設置一個平移矩陣。它的具體參數如下：
D3DXMATRIX * D3DXMatrixTranslation(
 D3DXMATRIX * pOut,
 FLOAT x,
 FLOAT y,
 FLOAT z
);
第一個參數是返回平移矩陣，第二個參數是X軸的平移量，第三個參數是Y軸的平移量，第四個參數是Z軸的平移量。
比如要沿着Z軸的正方向平移5個單位，就需要按下面來設置平移矩陣：
D3DXMATRIX mTrans;
D3DXMatrixTranslation(&mTrans,0,0,5);
 
旋轉矩陣
在現實世界裏，有很多東西是轉動的。比如汽車的車輪是轉動的，電風扇也是轉動的。當你要3D世界裏顯示它們時，就需要使用旋轉矩陣。在3D世界裏，我們使用有三個座標軸的座標系，因此最簡單的旋轉就是繞着座標軸旋轉。它們也是通過矩陣變換來實現，具體如下：
這個矩陣變換就是繞着X軸旋轉，想要生這樣的矩陣，使用D3D的函數D3DXMatrixRotationX，就可生成上面矩陣。它的具體參數如下：
D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationX(
 D3DXMATRIX * pOut,
 FLOAT Angle
);
第一個參數是返回繞着X軸旋轉的矩陣，第二個參數是繞着X軸轉動的角度，這裏的單位是弧度，正的弧度是表示沿着X軸的正方向向原點看去時，物體是順時針方向旋轉。
 
下面是繞着Y軸旋轉的變換矩陣：
任何一個點只要通過這個矩陣變換，就是繞着Y軸旋轉。單位與方向判斷都是跟X軸一樣。
在D3D裏的具體函數如下：
D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationY(
 D3DXMATRIX * pOut,
 FLOAT Angle
);
第一個參數是返回繞着Y軸旋轉的矩陣。第二個參數是繞着Y軸旋轉角度。
 
下面是繞着Z軸旋轉的變換矩陣：
任何一個點只要通過這個矩陣變換，就是繞着Z軸旋轉。單位與方向判斷是跟X軸一樣的。
在D3D裏的具體函數如下：
D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationZ(
 D3DXMATRIX * pOut,
 FLOAT Angle
);
第一個參數是返回繞着Z軸旋轉的矩陣。第二個參數是繞着Z軸旋轉的角度。
 
上面三個矩陣只是實現了繞着三個座標軸的旋轉，如果要繞着任意軸的旋轉，還需要其它函數來構造變換矩陣，比如通過向量來構造，或者通過四元數計算後再變換爲矩陣。這些都很複雜的內容，以後再慢慢去掌握。
 
 3D遊戲從入門到精通-20
有了上面繞着座標軸旋轉的矩陣，就可以輕鬆地構造我們的太陽系了。在我們太陽系中，太陽是自轉的，在這個例子裏要就要讓太陽繞着Y軸自轉。在讓太陽旋轉之前，就要先創建太陽這個物體，在這裏我採用一個大圓球代表太陽。創建太陽圓球的程序如下：
 
LPD3DXMESH m_pMeshSun;          //太陽。
D3DXMATRIX m_mSunSpin;          //自轉矩陣
 
這裏使用類成員變量m_pMeshSun保存太陽的三角形列表，類成員m_mSunSpin保存自轉矩陣。然後調用D3DXCreateSphere函數來創建太陽，這個函數就是創建一個球體的三角形網格。它具體參數如下：
HRESULT D3DXCreateSphere(
 LPDIRECT3DDEVICE9 pDevice,
 FLOAT Radius,
 UINT Slices,
 UINT Stacks,
 LPD3DXMESH * ppMesh,
 LPD3DXBUFFER * ppAdjacency
);
第一個參數pDevice是D3D設備。第二個參數Radius是球半徑長度。第三個參數是連接主軸兩端的線條數，也就是經度線的條數。第四個參數是緯度線的條數。第五個參數是創建返回的球體三角形列表。第六個參數是ID3DXBuffer指針。最後如下面調用它：
 
//創建太陽。
HRESULT hr = D3DXCreateSphere(m_pd3dDevice, 1.0f, 30, 30, &m_pMeshSun, NULL);
if (hr != D3D_OK)
{
 return hr;
}
 
這裏創建弧度爲1.0，經度線是30條，緯度線是30條的球體。接着下來創建地球的模型，當然也是採用上面的球體，創建月亮也是一樣的。代碼如下：
 
//創建地球。
 hr = D3DXCreateSphere(m_pd3dDevice,1.0f,20,20,&m_pMeshEarth,NULL);
 if (hr != D3D_OK)
 {
       return hr;
 }
 
 //創建月亮.
 hr = D3DXCreateSphere(m_pd3dDevice,1.0f,10,10,&m_pMeshMoon,NULL);
 if (hr != D3D_OK)
 {
       return hr;
 }
 
這裏創建地球和月亮是一樣的大小，但它們的經度線和緯度線的條數是不一樣。這樣表現出來的結果是地球的三角形總數多於月亮的三角形總數，看起來就更加像圓形。由於後面會把月亮縮小，這樣看起來就沒有太大的差別了。
太陽、地球和月亮都已經創建好模型，接着下來的事情，就是怎麼樣讓太陽自轉，怎麼樣讓地球繞着太陽轉和自轉，怎麼樣讓月亮繞着地球和太陽轉，以及它自己的自轉。下面先來看看怎麼實現地球自轉：
 
//
 //顯示太陽爲自轉。
 //  
 //縮放矩陣   
 D3DXMATRIX mSunScale;    
 D3DXMatrixScaling(&mSunScale,1.5,1.5,1.5);
 
 //轉動90度。
 D3DXMATRIX mSunRotationX;
 D3DXMatrixRotationX(&mSunRotationX,D3DX_PI/2);
 
 //自轉
 D3DXMATRIX mSunRotation;
 D3DXMatrixRotationY(&mSunRotation,fTime);
 m_mSunSpin *= mSunRotation;
 
 //組合所有矩陣。
 D3DXMATRIX mSun = mSunScale*mSunRotationX*m_mSunSpin;
 m_pd3dDevice->SetTransform( D3DTS_WORLD, &mSun );
 m_pMeshSun->DrawSubset(0);
 
這段代碼不是很長，看下來很快的。由於上面創建的太陽模型太小了，那麼有什麼辦法可以把太陽放大呢？當然是有的，前面已經學習過使用矩陣可以縮放模型，那就先拿來試用一下，是否真的可以縮放物體呢？調用D3DXMatrixScaling函數，並且在X，Y，Z軸都進行放在1.5倍，這樣就構造好縮放矩陣mSunScale。又因爲創建的太陽的主軸是跟Z軸平行的，那麼在屏幕裏看的就是主軸的方向。我想把它轉到與Y軸平行，那麼就需要繞着X軸旋轉90度，這樣就可以與Y軸平行了。要實現太陽的自轉，也就是需要太陽繞着Y軸來旋轉，因此就需要構造一個繞着Y軸轉動的矩陣。調用函數D3DXMatrixRotationY，設置好返回矩陣mSunRotation，每次轉動的弧度fTime，這樣就可以構造出轉動矩陣。然而這個矩陣只是每次轉動的增量，那麼怎麼樣才能實現持續地轉動呢？這裏採用保存旋轉矩陣做法，m_mSunSpin成員變量就是保存每次轉動後的變換矩陣，只要每次改變這個矩陣轉動，就相當於太陽在自轉了。m_mSunSpin矩陣與mSunRotation矩陣相乘，就是把太陽每次都轉動一點。到這裏，已經把所有變換的矩陣構造出來，但是還沒有把所有變換組合到一起，其實非常簡單，只要把前面所有矩陣按順序地作乘法，就行了。但是要注意一點，就是矩陣的乘法不滿足交換律，不能隨便更換乘數的次序，否則結果就與想表達的內容大不一樣了。矩陣的組合有很多優點，可以把許多變換組合到一個矩陣裏，只作一次變換計算，就達到目標了。在程序後面，就是把這個複合矩陣mSun設置到世界變換矩陣裏，這樣調用DrawSubset顯示出來的太陽，就達到自轉的目的了。
 
 
接着下來，就需要計算地球的公轉和自轉。
//
 //顯示地球的自轉和公轉。
 //
 D3DXMATRIX mEarthScale;  
 D3DXMatrixScaling(&mEarthScale,0.5f,0.5f,0.5f);
 
 //自轉
 D3DXMATRIX mEarthRotation;
 D3DXMatrixRotationY(&mEarthRotation,1.5f*fTime);
 m_mEarthSpin *= mEarthRotation;
 
 //平移矩陣
 D3DXMATRIX mEarthTranslation;
 D3DXMatrixTranslation(&mEarthTranslation,0,0,5);
 
 //繞太陽公轉矩陣
 D3DXMATRIX mEarthRotSun;
 D3DXMatrixRotationY(&mEarthRotSun,fTime);
 m_mEarthRotSun *= mEarthRotSun;
 
 
 D3DXMATRIX mEarth = mEarthScale*m_mEarthSpin*mEarthTranslation*m_mEarthRotSun;
 m_pd3dDevice->SetTransform( D3DTS_WORLD, &mEarth );
 m_pMeshEarth->DrawSubset(0);
 
由於地球的模型比較大，就得想辦法縮小它，這樣就需要使用D3D提供的縮放矩陣函數D3DXMatrixScaling。這個函數前面已經作了詳細的介紹，這裏是把地球模型各向同性地縮小一半。地球的大小解決了，那麼地球的自轉和公轉是先計算那個先的呢？由於公轉是繞着太陽轉的，也就是說需要繞着世界座標原點來轉動。而自轉只是繞着自己模型座標系裏的原點來轉動，因此，就需要把自轉放在前面，把公轉放在後面計算。上面使用函數D3DXMatrixRotationY實現自轉矩陣的計算，然後再這個矩陣旋轉變換累加起來，而這個累加就是使用矩陣乘法來實現。最後m_mEarthSpin矩陣就是保存了從模型座標系變換到世界座標的旋轉矩陣，這樣就構造完了自轉矩陣，其實是跟太陽的自轉矩陣是一樣的。
 
下面再來看看怎麼樣實現地球的公轉？由於地球的位置是在世界座標系的原點，而太陽的位置也是在世界座標系裏的原點，要想地球繞着太陽轉，就需要把地球位置平移到另外一個位置上，也就是說地球到原點的距離要大於太陽半徑與地球半徑之和。在這裏使用平移函數D3DXMatrixTranslation，並設置參數在Z軸的正方向上平移5個單位。接着再計算繞着原點旋轉矩陣，在這裏同樣是採用函數D3DXMatrixRotationY來構造繞着Y軸旋轉的矩陣mEarthRotSun，然後再累加到m_mEarthRotSun矩陣裏。最後把縮放矩陣mEarthScale、地球自轉矩陣m_mEarthSpin、地球平移矩陣mEarthTranslation、地球繞着太陽旋轉矩陣m_mEarthRotSun作乘法運算，就相當把所有變換都計算了，再設置到世界座標矩陣裏，然後顯示出來的地球，就會不斷旋轉和自轉。在這裏的變換一定搞清楚，如果矩陣順序搞錯了，就會顯示不同的結果。
 
最後來看看怎麼樣實現更加複雜的月亮轉動。實現代碼如下：
 
 //
 //顯示月亮。
 //
 D3DXMATRIX mMoonScale;  
 D3DXMatrixScaling(&mMoonScale,0.2f,0.2f,0.2f);
 
 //自轉
 D3DXMATRIX mMoonRotation;
 D3DXMatrixRotationY(&mMoonRotation,3*fTime);
 m_mMoonSpin *= mMoonRotation;
 
 //離地球平移矩陣
 D3DXMATRIX mMoonTranslationEarth;
 D3DXMatrixTranslation(&mMoonTranslationEarth,0,0,1);
 
 
 //繞地球公轉矩陣
 D3DXMATRIX mMoonRotEarth;
 D3DXMatrixRotationY(&mMoonRotEarth,2.5f*fTime);
 m_mMoonRotEarth *= mMoonRotEarth;
 
 //繞太陽公轉矩陣
 m_mMoonRotSun *= mEarthRotSun;  
 
 
 D3DXMATRIX mMoon = mMoonScale*m_mMoonSpin*mMoonTranslationEarth*m_mMoonRotEarth;
 mMoon *= mEarthTranslation*m_mMoonRotSun;
 m_pd3dDevice->SetTransform( D3DTS_WORLD, &mMoon );
 m_pMeshMoon->DrawSubset(0);
 
這裏跟地球的矩陣變換有很大一部分是相同的，由於月亮比地球小，因此就需要把月亮模型縮得比地球還要小一點。使用函數D3DXMatrixScaling各向性地縮放0.2倍，而地球是0.5倍，這樣月亮就比地球小一半以上。接着下來就是計算月亮的自轉矩陣m_mMoonSpin，後面接着計算繞着地球旋轉矩陣m_mMoonRotEarth，而月亮是跟地球一起繞着太陽公轉。因此採用地球繞着太陽旋轉的矩陣來計算月亮的公轉矩陣m_mMoonRotSun。但這裏還需要注意一點的，就是月亮同樣跟着地球作一個平移運算。在最後的組合矩陣變換時，就是月亮的縮放矩陣mMoonScale、自轉矩陣m_mMoonSpin、月亮與地球的平移矩陣mMoonTranslationEarth、月亮與地球公轉矩陣m_mMoonRotEarth、地球與太陽的平移矩陣mEarthTranslation、月亮繞着太陽公轉矩陣m_mMoonRotSun。通過這樣一系列的變換，就可以實現月亮運行。
 

從上面看來，採用矩陣變換是很方便的。可以把多種變換組合起來，然後再計算模型頂點的位置，簡化了計算量，同樣也有利於思考問題。通過這個例子，已經把矩陣變換搞得很清楚了，也把它們應用到各個地方了。最後實現的圖如下所示：