NOIP2011提高組 聰明的質檢員（二分答案）

【題目描述】

小T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：

1 、給定m 個區間[Li,Ri]；

2 、選出一個參數 W；

3 、對於一個區間[Li,Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：

這批礦產的檢驗結果Y 爲各個區間的檢驗值之和。即：Y1+Y2…+Ym

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T

不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W 的值，讓檢驗結果儘可能的靠近

標準值S，即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

【輸入格式】
第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。

接下來的n 行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。

接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。注意：不同區間可能重合或相互重疊。

【輸出格式】
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。

【輸入樣例】
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
【輸出樣例】
10

【輸入輸出樣例說明】

當W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別爲 20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果爲 25，此

時與標準值S 相差最小爲10。

【數據範圍】

對於10% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10；

對於30% 的數據，有 1 ≤n ，m≤500 ；

對於50% 的數據，有 1 ≤n ，m≤5,000；

對於70% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

對於100%的數據，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

這道題明顯要二分猜答案，並且通過二分W的值來求Y的值。所以在二分W的時候要依據S與Y的關係調整W的值。我之前想的是abs(S-Y)變小時再改W，但是取絕對值就意味着Y有可能比S大，也可能比S小。因此可以二分找一個Y1要大於S的最小值，再二分找一個Y2要小於S的最大值，最後取abs(S-Y1),abs(S-Y2)的較小值。算Y時要用前綴和節省時間。整個時間複雜度爲（(n+m)*40）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 2000002;
const long long inf = 40000000000000002ll;
int n, m;
long long s, t = inf, t1[maxn], t2[maxn];
//二分猜答案 

struct data1
{
    int v, w;
};
data1 g[maxn];

struct data2
{
    int l, r;
};
data2 d[maxn];

long long calc(long long W) //求y 
{
    long long t = 0, tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) //計算前綴和
    {
        if (g[i].w >= W)
        {
            t++, tt += g[i].v;
        }
        t1[i] = t;
        t2[i] = tt;
    }

    long long Y = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        Y += (t1[d[i].r] - t1[d[i].l - 1])*(t2[d[i].r] - t2[d[i].l - 1]);
    }
    return Y;
}

int main()
{
    freopen("1.txt", "r", stdin);
    //freopen("qc.out", "w", stdout);

    scanf("%d %d %I64d", &n, &m, &s);
    int maxw = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &g[i].w, &g[i].v);
        maxw = max(maxw, g[i].w);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d", &d[i].l, &d[i].r);
    }

    int a = 0, b = maxw,m1=0,m2=0;
    long long y1 = inf, y2 = -inf, ans1 = inf, ans2 = -inf;
    while (a <= b)
    {
        int mid = a + b >> 1; //s-y<0的最大值 
        y1 = calc(mid);
        //ans1 = min(ans1, abs(s - y1));
        if (y1<s)
        {
            b = mid - 1; //y取大
            m1 = mid;
        }
        else a = mid + 1;
    }
    ans1 =abs(s - calc(m1));
    a = 0, b = maxw; //s-y>0的最小值 
    while (a <= b)
    {
        int mid = a + b >> 1;
        y2 = calc(mid);
        //ans2 = max(ans2, abs(s - y2));
        if (s<y2)
        {
            a = mid + 1;//y取小
            m2 = mid;
        }
        else b = mid - 1;
    }
    ans2 = abs(s - calc(m2));
    printf("%I64d",min(ans1,ans2));
    return 0;
}