BZOJ 3688 樹狀數組優化DP 解題報告

3688: 折線統計

Description

二維平面上有n個點(xi, yi)，現在這些點中取若干點構成一個集合S，對它們按照x座標排序，順次連接，將會構成一些連續上升、下降的折線，設其數量爲f(S)。如下圖中，1->2,2->3,3->5,5->6（數字爲下圖中從左到右的點編號），將折線分爲了4部分，每部分連續上升、下降。
現給定k，求滿足f(S) = k的S集合個數。

Input

第一行兩個整數n和k，以下n行每行兩個數(xi, yi)表示第i個點的座標。所有點的座標值都在[1, 100000]內，且不存在兩個點，x座標值相等或y座標值相等

Output

輸出滿足要求的方案總數 mod 100007的結果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

【解題報告】

首先我們將點按照x軸排序。
令dp[i][j][0]和dp[i][j][1]分別表示前i個點，選擇j段，最後一段是下降或者上升的方案數。
狀態轉移方程如下：
dp[i][j][0]=∑(dp[k][j][0]+dp[k][j-1][1]) (k

/**************************************************************
    Problem: 3688
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1240 ms
    Memory:25044 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define mod 100007
#define lowbit(x) ((x)&(-x))

struct Point
{
    int x,y;
    bool friend operator < (Point a,Point b)
    {return a.x<b.x;}
}p[N];
int n,m,k;
int dp[N][15][2],bit[N][15][2];

void add(int p,int a,int b,int v)
{
    for(int i=p;i<N;i+=lowbit(i))
        bit[i][a][b]=(bit[i][a][b]+v)%mod;
}
int query(int p,int a,int b)
{
    int sum=0;
    for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
        sum=(sum+bit[i][a][b])%mod;
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0][0]=dp[i][0][1]=1;
        add(p[i].y,0,0,1);add(p[i].y,0,1,1);
        for(int j=1;j<=k;++j)
        {
            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+query(p[i].y-1,j,0)+query(p[i].y-1,j-1,1))%mod;
            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+query(N-1,j,1)-query(p[i].y,j,1)+query(N-1,j-1,0)-query(p[i].y,j-1,0))%mod;
            if(dp[i][j][1]<0) dp[i][j][1]+=mod;
            add(p[i].y,j,0,dp[i][j][0]);
            add(p[i].y,j,1,dp[i][j][1]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        ans=(ans+dp[i][k][0]+dp[i][k][1])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}