SDUT OJ 數據結構實驗之圖論八：歐拉回路

數據結構實驗之圖論八：歐拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一個公園裏，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來。



能否走過這樣的七座橋，並且每橋只走一次？瑞士數學家歐拉最終解決了這個問題並由此創立了拓撲學。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡七橋問題，並證明了更爲廣泛的有關一筆畫的三條結論，人們通常稱之爲歐拉定理。對於一個連通圖，通常把從某結點出發一筆畫成所經過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

你的任務是：對於給定的一組無向圖數據，判斷其是否成其爲歐拉圖？

Input

連續T組數據輸入，每組數據第一行給出兩個正整數，分別表示結點數目N(1 < N <= 1000)和邊數M；隨後M行對應M條邊，每行給出兩個正整數，分別表示該邊連通的兩個結點的編號，結點從1～N編號。 

Output

若爲歐拉圖輸出1，否則輸出0。

Sample Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Sample Output

1

歐拉回路基本算法就是進行深搜，但是很有可能只訪問了圖的一部分而提前返回起點，如果從起點出發的所有邊均已用完，那麼圖中就會有部分遍歷不到。最容易的補救方法就是找出有尚未訪問的邊的路徑上的第一個頂點，並執行一次深度優先搜索，這將給出另外一個迴路，把它拼接到原來的迴路上。繼續該過程直到所有的邊都被遍歷到爲止。

 

然鵝，此題僅僅讓你判斷，並查集就可以輕鬆解決，度數都爲偶數且在一個集合裏

 

#include <iostream>
using namespace std;


typedef int ElementType;
typedef struct
{
    ElementType Data;
    int Parent;
}SetType;

SetType S[10001];
int MaxSize;

int Find ( SetType *S, ElementType X )
{
    int i = 0;
    while( i<MaxSize && S[i].Data != X )
        i++;
    while( S[i].Parent >= 0 )
        i = S[i].Parent ;
    return i;
}

void Union ( SetType *S, ElementType X1, ElementType X2 )
{
    int Root1, Root2;
    Root1 = Find ( S, X1 );
    Root2 = Find ( S, X2 );
    if( Root1 != Root2 )
        S[Root2].Parent = Root1;
}

int sum[10001];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while ( t-- )
    {
        int num = 0;
        int n, m, i;
        cin >> n >> m;
        for( i=1; i<=n; i++ )
        {
            S[i].Parent = -1;
            S[i].Data   =  i;
        }
        MaxSize = n;
        for( i=0; i<m; i++ )
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            Union( S, a, b );
            sum[a]++;
            sum[b]++;
        }
        for( i=0; i<n; i++ )
        {
            if(S[i].Parent == -1)
                num++;
        }
        int flag = 1;
        for( i=0; i<n; i++ )
            if(sum[i] % 2 == 1)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        if( num == 1 && flag == 1 )
            cout << 1 << endl;
        else
            cout << 0 << endl;
    }
    return 0;
}