我們首先來看一下什麼是前向星.
前向星是一種特殊的邊集數組,我們把邊集數組中的每一條邊按照起點從小到大排序,如果起點相同就按照終點從小到大排序,
並記錄下以某個點爲起點的所有邊在數組中的起始位置和存儲長度,那麼前向星就構造好了.
用len[i]來記錄所有以i爲起點的邊在數組中的存儲長度.
用head[i]記錄以i爲邊集在數組中的第一個存儲位置.
那麼對於下圖:
我們輸入邊的順序爲:
1 2
2 3
3 4
1 3
4 1
1 5
4 5
那麼排完序後就得到:
編號: 1 2 3 4 5 6 7
起點u: 1 1 1 2 3 4 4
終點v: 2 3 5 3 4 1 5
得到:
head[1] = 1 len[1] = 3
head[2] = 4 len[2] = 1
head[3] = 5 len[3] = 1
head[4] = 6 len[4] = 2
但是利用前向星會有排序操作,如果用快排時間至少爲O(nlog(n))
如果用鏈式前向星,就可以避免排序.
我們建立邊結構體爲:
struct Edge
{
int next;
int to;
int w;
};
其中edge[i].to表示第i條邊的終點,edge[i].next表示與第i條邊同起點的下一條邊的存儲位置,edge[i].w爲邊權值.
另外還有一個數組head[],它是用來表示以i爲起點的第一條邊存儲的位置,實際上你會發現這裏的第一條邊存儲的位置其實
在以i爲起點的所有邊的最後輸入的那個編號.
head[]數組一般初始化爲-1,對於加邊的add函數是這樣的:
[cpp] view plain copy 在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
void add(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
初始化cnt = 0,這樣,現在我們還是按照上面的圖和輸入來模擬一下:
edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;
edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;
edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;
edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;
edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;
edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;
edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;
很明顯,head[i]保存的是以i爲起點的所有邊中編號最大的那個,而把這個當作頂點i的第一條起始邊的位置.
這樣在遍歷時是倒着遍歷的,也就是說與輸入順序是相反的,不過這樣不影響結果的正確性.
比如以上圖爲例,以節點1爲起點的邊有3條,它們的編號分別是0,3,5 而head[1] = 5
我們在遍歷以u節點爲起始位置的所有邊的時候是這樣的:
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
那麼就是說先遍歷編號爲5的邊,也就是head[1],然後就是edge[5].next,也就是編號3的邊,然後繼續edge[3].next,也
就是編號0的邊,可以看出是逆序的.
