經典算法 | 求整數的全部質數因子分析與解答

有這麼一道題：功能:輸入一個正整數，按照從小到大的順序輸出它的所有質數的因子（如180的質數因子爲2 2 3 3 5 ）

最後一個數後面也要有空格

 

這一道題目讓你找給定整數N的全部的質數因子。

一般的人可能會考慮每一次遍歷一遍2到N的全部的整數，找到一個質數因子a，然後N/=a，直到N等於1，但是這種方法其實就是暴力搜索，時間效率並不好

其實有一種更好的方法，就是設定i=2，i一直遞增，當N%i==0的時候，N/=i，否則i++，直到i>N，這樣找到的所有N%i==0的i就是N的所有的質數因子

但是這樣爲何可行呢，

我們假設從2開始，找到的第一個N%i==0的i爲a1，首先a1一定是質數，因爲假如a1是合數的話在2和a1之間一定存在其他N可以整除的質數，但是i是從2開始找到的第一個可以整除的數，因此i只能是質數，也就是說i是N最小的質因子

我們進行N/=i，直到（N/=i）!=0,這裏得到的每一個i都是N的質因子，假如這個時候N還有其他質因子存在，那麼N>i，否則N<i算法結束

這個時候從2到a1的所有的質因子都分解完畢

然後從a1繼續往後找，找到第二個N可以整除的數a2，a2不可能是合數，因爲假如a2是和數的話，2到a1，或者是a1到a2之間一定存在沒有分解的質數，而這是不可能的，所以a2一定是質數，且是N第二大的質因子，進行N/=a2，直到（N/=a2）!=0

繼續以上操作，當找到最後一個質因子的時候，N==i，這個時候(N/=i)=1<i，算法結束，至此，N的所有質因子都找到了

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long num;
    cin>>num;
     
    for(int i=2;i<=num;)
    {
        if(num%i==0)
        {
            cout<<i<<" ";
            num/=i;
        }
        else i++;
    }
    return 0;
}