跪爛數競大爺orz

證明一個命題： 
if(a,b)=1,then ∀x∈N and x>ab−a−b，都能表示成x=pa+qb的形式(p,q∈N) 
說真的感覺在哪裏見過這個結論但是又想不起來了…… 
我們來簡單證明一下： 
貝祖定理： 
∵∃x,y∈Z,ax+by=1 
∴ ∀n∈Z,∃p=nx,q=ny s.t. pa+qb=n 
注意到，p可以用減掉一個b的代價使得q加上a。 
注意到，p可以用加上一個b的代價使得q減去a。 
則可設p∈[0,b) 
則有n>ab−a−b時，設p∈[0,b)成立。 
使用反證法： 
若q<0則有： 
n=pa+qb<=a(b−1)+(−1)∗b 
即n<=ab−a−b. 
矛盾。 
∴n>ab−a−b時，原命題成立